[論文レビュー] Emergent 1-form symmetries

Aleksey Cherman, Theodore Jacobson|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、短距離で明示的に破れているにもかかわらず、量子場の理論の赤外限界において1形式対称性がどのようにして出現するかの条件を調査する。その結果、出現する1形式対称性には、非自明な相関関数を持つトポロジカル演算子の存在が必要であり、これは対称性の自発的破れまたは't Hooft異常に関与する場合に満たされるが、コンfinement相では満たされない。主な結果として、コンfinementは出現する1形式対称性を強く抑制することが判明し、QCDおよびヒッグス-コンfinement連続性との矛盾を解消する。

ABSTRACT

We explore the necessary conditions for 1-form symmetries to emerge in the long-distance limit when they are explicitly broken at short distances. A minimal requirement is that there exist operators which become topological at long distances and that these operators have non-trivial correlation functions. These criteria are obeyed when the would-be emergent symmetry is spontaneously broken, or is involved in 't Hooft anomalies. On the other hand, confinement, i.e. a phase with unbroken 1-form symmetry, is nearly incompatible with the emergence of 1-form symmetries. We comment on some implications of our results for QCD as well as the idea of Higgs-confinement continuity.

研究の動機と目的

• 短距離で明示的に破れているにもかかわらず、量子場の理論の長距離限界において1形式対称性が出現するための必要条件を特定すること。
• 自発的対称性の破れと't Hooft異常があらゆる1形式対称性の出現に果たす役割を明確化すること。
• なぜコンfinementが出現する1形式対称性とほとんど両立しないのかを調査すること。
• QCDおよびヒッグス-コンフィネーション連続性予想との顕在的な矛盾を解消すること。

提案手法

• 微分形式を用いたコhomological枠組みを用いて高次形式対称性およびその異常を記述し、重なり合うパッチ上でのゲージ場$ A^{(n)} $, $ B^{(n)} $および$ \theta $-関数を用いる。
• Gukov-Witten構成を用いてトポロジカル演算子$ U_{\beta}(\text{loop}) $およびウィルソン線$ W_n(C) $を定義し、それらの相関関数を分析する。
• ゲージ変換による異常な位相をキャンセルするための$ A \wedge B $を含む補正項を導入し、対称性操作における整合性を保証する。
• 0形式および1形式のゲージ変換における相関関数の位相シフトを分析し、トポロジカル不変性が保たれる条件を導出する。
• 荷電場の質量を無限大に近づける極限を考察し、正確な1形式対称性が回復することを確認し、赤外領域における出現を固定質量極限で検討する。
• 修正されたコサイクル条件および境界項を用いて、特に開放的な線および面が存在する場合の対称性実現における異常を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短距離で破れているにもかかわらず、QFTの赤外限界において1形式対称性がどのようにして出現するか。
• RQ2 't Hooft異常および仮想対称性の自発的破れが1形式対称性の出現に与える影響は何か。
• RQ3 なぜコンfinementは1形式対称性の出現とほとんど両立しないのか。
• RQ4 トポロジカル演算子およびウィルソン演算子を含む相関関数における異常位相をキャンセルする補正項の役割は何か。
• RQ5 ゲージ変換における相関関数の振る舞いが、出現する1形式対称性の可能性をどのように制限するか。

主な発見

• 出現する1形式対称性には、非自明な相関関数を持つトポロジカル演算子の存在が必要であり、これは対称性の自発的破れまたは't Hooft異常に関与する場合に満たされる。
• 1形式対称性生成子$ U_{\beta}(\text{loop}) $と0形式生成子$ V_{\text{charge}}(\text{surface}) $の挿入により、それらの相関関数に位相$ e^{i\alpha k} $が現れ、異常媒介対称性実現を示唆する。
• コンfinementは、ウィルソン線が周囲の法則よりも速く減衰するという特徴により、出現する1形式対称性とほとんど両立しない。これは、必要なトポロジカル秩序が破壊されるためである。
• 荷電場の質量を無限大に近づける極限において、1形式対称性はトポロジカル対称性として回復し、赤外領域における出現が確認される。
• 補正項$ \frac{-i}{2\pi} \int A \wedge B $を含めることで、相関関数における異常な位相シフトがキャンセルされ、ゲージ変換における整合性が保証される。
• 本稿は、すべてのクォークが大きな有限質量を持つQCDでは、出現する1形式対称性が観測されないことを示し、ヒッグス-コンフィネーション連続性予想との矛盾を解消する。