[論文レビュー] Emergent anomaly of Fermi surfaces: a simple derivation from Weyl fermions

Ruochen Ma, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、強い磁場下のワイルフェルミオンの低エネルギー有効理論として実現される、フェルミ面における特徴的な異常（ETS異常）の簡単な導出を提供する。3次元ワイルフェルミオンの手前の異常は、チャノン・ランダウ準位に投影することで、2次元フェルミ面におけるETS異常へと直接的に導かれる。この際、異常作用における空間座標の代わりに運動量空間座標が用いられることで、基礎的なチャノン異常とフェルミ液体における発現的対称性との間の明確なUV-IR接続が確立される。

ABSTRACT

The Fermi liquid has an emergent low-energy symmetry that corresponds to charge conservation at each momentum on the Ferm surface. Recently Else, Thorngren and Senthil (ETS) argued that the emergent symmetry had a specific t'Hooft anomaly. We give a simple derivation of the ETS anomaly using the chiral anomaly of Weyl fermions.

研究の動機と目的

• ワイルフェルミオンのチャノン異常を用いて、フェルミ面上のETS異常を簡単かつ直接的に導出すること。
• フェルミ面上の運動量でラベル付けされた発現的U(1)対称性が、高次元におけるワイルフェルミオンのチャノン異常をどのように継承するかを示すこと。
• 磁場中におけるワイルフェルミオンを用いたUV正則化を通じて、フェルミ面を構築し、運動量空間をコンactifiedされた空間次元として実現すること。
• フェルミ面上のベリー接続が異常作用におけるゲージ場として果たす役割を明らかにし、ホール伝導度といった観測可能な量と結びつけること。
• 追加の空間次元に磁束を繰り返し追加することで、高次元への一般化を図ること。

提案手法

• 3次元空間時間に存在する1つのワイルフェルミオンにU(1)ゲージ場をカップリングさせ、5次元チャーン・シモンズ項 $\frac{i}{6(2\pi)^2}\int AdAdA$ で記述される標準的なチャノン異常を示す。
• $\hat{z}$ 方向に一様な磁場を導入し、チャノン・ランダウ準位が形成されることを考慮する。このとき、運動量 $k_y$ が良い量子数となる。
• $v_x \to \infty$ の極限を取ることで、系を最低ランダウ準位に射影し、$k_y$ をコンパクト化された空間座標として扱う。
• 置換 $x \to k_y/B$、$\partial_x \to B\partial_{k_y}$、$A_x \to B A_{k_y}$ を行い、元の異常作用における空間積分を運動量空間積分に変換する。
• 得られる異常作用は、$\mathcal{A}$ が運動量空間におけるフェルミ面上のゲージ場となっているETS異常 $\frac{i}{(d+1)!(2\pi)^d}\int \mathcal{A}(d\mathcal{A})^d$ に一致する。
• アディアバティックな磁束スレーディングによるホール伝導度の再現と、フェルミ面上のベリー位相が$x$-円板を貫く磁束と一致することを確認することで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ面上のETS異常は、基礎的なワイルフェルミオンのチャノン異常から直接導出可能か？
• RQ2 フェルミ面上の運動量空間自由度が、異常作用においてどのように空間次元として現れるか？
• RQ3 フェルミ面上のプローブゲージ場 $\mathcal{A}$ は、ベリー接続および輸送応答としてどのように物理的に解釈できるか？
• RQ4 ランダウ準位によるUV正則化は、チャノン異常を保存しつつ、低エネルギーで通常のフェルミ面を実現するのか？
• RQ5 追加の空間次元に磁束を繰り返し追加することで、この構成を高次元フェルミ面へ一般化できるか？

主な発見

• 2次元フェルミ面上のETS異常は、3次元ワイルフェルミオンのチャノン異常がチャノン・ランダウ準位に投影された結果として直接的に生じる。
• フェルミ面上の運動量 $k_y$ は $x \to k_y/B$ の置換により空間座標に写像され、チャノン異常における空間積分が運動量空間積分に変換される。
• 得られる異常は、$\mathcal{A}$ が運動量空間におけるフェルミ面上に存在するゲージ場として作用するETS異常と完全に一致する。この$\mathcal{A}$ は、発現的LU(1)対称性とカップリングする。
• フェルミ面上のベリー位相は、$x$-円板を貫く磁束として解釈され、正確にホール伝導度を再現する。これにより、構成の物理的整合性が確認される。
• この方法により、各運動量における保存電荷が$x$方向に局所的となるフェルミ面のUV正則化が可能となり、プローブゲージ場への一貫したカップリングが可能になる。
• この構成は、2次元ずつ追加の空間次元に磁束を加えることで高次元へ一般化可能であり、$D=2d$ 時空次元におけるワイルフェルミオンから、$2d$ 次元フェルミ面におけるETS異常を保存しつつ得ることができる。