[論文レビュー] Emergent General Relativity

Olaf Dreyer|ArXiv.org|Apr 18, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、トポロジカルなフェルミ点を有するフェルミ液体や量子計算ネットワークなどのより基本的な量子系から時空と重力が生じることを提案する。質量ゼロのスピン2粒子（重ヒッグス粒子）とゲージ場が集団的量子挙動から自然に生じることを示し、時空を根本的ではなく量子物質からの発現とみなすことによって、宇宙定数問題と時間の問題を解決する。

ABSTRACT

We review different approaches to quantum gravity in which spacetime is emerging. We discuss in some detail the proposals by G. Volovik and S. Lloyd and show how they differ in the way they treat time. We further propose an approach to quantum gravity in which the Einstein equations are derived rather then used. We call this approach Internal Relativity.

研究の動機と目的

• 時空が根本的ではなく、基礎となる量子系からの発現であるような量子重力のアプローチを探る。
• 量子場が固定された時空上にあるという仮定を排除することで、宇宙定数問題を解決する。
• 重力の正準量子化に依存しない代わりに、物質と時空を量子コherーの二面性として扱うことで、時間の問題を解決する。
• アインシュタインの運動方程式を事前仮定するのではなく、内部的一致性と背景不変性に基づく内部的動力学から導出することを示す。
• 時空を量子もつれとコherーの低エネルギー有効記述として扱うことで、量子力学と重力を統合する。

提案手法

• フェルミ液体のランダウ理論を用い、トポロジカルなフェルミ点近傍の低エネルギー励起を有効相対性フェルミオン、ゲージ場、重力としてモデル化する。
• フェルミ点近傍の逆伝播関数は $ \mathcal{G}(p) = \sigma^a e_a^\mu (p_\mu - p^0_\mu) $ と展開され、有効計量 $ g^{\mu\nu} = \eta^{ab} e_a^\mu e_b^\nu $ とゲージ場 $ A_\mu = p^0_\mu $ が得られる。
• 発現する時空計量は、フェルミ点の位置の動的変化と光円錐の形状変化から生じ、重力的およびゲージ的自由度として解釈される。
• 計算宇宙論モデルでは、時空はユニタリ量子ゲート $ U_l $ から構成され、時空計量は計算履歴のもつれ構造から導出される。
• 時空と量子場を分離しないことで、宇宙定数問題を回避し、時空を量子コherーの結果として扱う。
• アインシュタインの運動方程式は仮定ではなく、量子系における内部的一致性と背景不変性の結果として導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ点を有する非相対論的量子系（フェルミ液体）から一般相対性理論が発現できるか？
• RQ2 根本的に重力的でない系において、質量ゼロのスピン2粒子（重ヒッグス粒子）はどのように生じるか？
• RQ3 時空が根本的ではなく発現的である量子重力理論において、時間の役割は何か？
• RQ4 なぜ宇宙定数問題は、量子場が固定された時空上で量子化されたときにのみ生じるのか？
• RQ5 アインシュタインの運動方程式は、事前仮定ではなく、背景不変な量子力学的ダイナミクスから導出可能か？

主な発見

• フェルミ点を有するフェルミ液体の低エネルギー有効理論は、自然に相対論的フェルミオン、ゲージ場、および動的計量を再現し、発現重力の可能性を示唆する。
• 発現計量 $ g^{\mu\nu} $ は、フェルミ点の速度構造 $ e_a^\mu $ の空間的変動から生じ、逆伝播関数 $ \mathcal{G} $ が $ \pi_3(\text{GL}(N,\mathbb{C})) $ への写像を定義し、トポロジーによって保護される。
• 重ヒッグス粒子の質量は一般に非ゼロであるが、特別な場合にゼロに調整可能であり、質量ゼロの重力が一般には成立しないが、微調整によって可能であることを示唆する。
• 計算宇宙論モデルでは、時空計量は量子回路のもつれ構造から導出されるが、これらの計量の物理的意味はまだ曖昧のままだ。
• 時空が背景ではなく、量子場から発現する場合、宇宙定数問題は消滅する。これは、時空構造がなければ真空中エネルギーを定義できないからである。
• アインシュタインの運動方程式は仮定ではなく、特に空間・時間・重力を定義する量子コherー自由度の二重的役割を通じて、内部的一致性と背景不変性の結果として発現する。