[論文レビュー] Emergent generalized symmetries in ordered phases and applications to quantum disordering

Salvatore D. Pace|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、自己対称性破れを伴う通常の秩序相が、higher-form および non-invertible 構造で記述される出現的な一般化対称性をホストし、それらの異常と相転移を分析することを示している。

ABSTRACT

We explore the rich landscape of higher-form and non-invertible symmetries that emerge at low energies in generic ordered phases. Using that their charge is carried by homotopy defects (i.e., domain walls, vortices, hedgehogs, etc.), in the absence of domain walls we find that their symmetry defects in ${D}$-dimensional spacetime are described by ${(D-1)}$-representations of a ${(D-1)}$-group that depends only on the spontaneous symmetry-breaking (SSB) pattern of the ordered phase. These emergent symmetries are not spontaneously broken in the ordered phase. We show that spontaneously breaking them induces a phase transition into a nontrivial disordered phase that can have symmetry-enriched (non-)abelian topological orders, photons, and even more emergent symmetries. This SSB transition is between two distinct SSB phases$\unicode{x2013}$an ordinary and a generalized one$\unicode{x2013}$making it a possible generalized deconfined quantum critical point. We also investigate the 't Hooft anomalies of these emergent symmetries and conjecture that there is always a mixed anomaly between them and the microscopic symmetry spontaneously broken in the ordered phase. One way this anomaly can manifest is through the fractionalization of the microscopic symmetry's quantum numbers. Our results demonstrate that even the most exotic generalized symmetries emerge in ordinary phases and provide a valuable framework for characterizing them and their transitions.

研究の動機と目的

• 一般的な秩序相において低エネルギー極で一般化対称性がどのように出現するかを動機づけ、形式化する。
• Postnikov 段階によってホモトピー欠陥を分類し、それを D-1 群を持つ higher gauge 理論と関連づける。
• 出現的対称性が秩序相において自発的対称性破れを起こさず、これらの対称性の SSB の影響を研究する。
• トポロジカル秩序と出現現象を伴う無秩序相への相転移を実証し、一般化された脱閉鎖臨界点を構成する可能性を示す。
• 出現一般化対称性と微視的破れた対称性の間の ’t Hooft 異常を探索し、混合異常の証拠を提供する。）

提案手法

• 秩序パラメータ多様体と時空間から秩序パラメータ多様体への写像の観点からホモトピー欠陥を記述する。
• ホモトピー欠陥を、D-1 群 G_{\upi}^{(D-1)} の高次ゲージ理論の磁気欠陥として表現する。
• 有限な欠陥分類が存在する場合、出現対称性を (D-1)-圏 S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)}) で特徴づける。
• SymTFT フレームワークを用いて、トポロジカル境界条件と Drinfeld center によって対称性カテゴリを検証する。
• 一般的な構成を裏付ける明示的な例と格子モデルの図解を提供する。
• 次数1, 2, および高次のホモトピー欠陥の相互作用と、それらが G_{\upi}^{(D-1)} にどのように符号化されるかを論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 秩序相の低エネルギー極限において、ホモトピー欠陥が担う出現対称性構造は何か。
• RQ2 欠陥クラスの数が有限であるとき、これらの出現対称性はどのように分類されるか。
• RQ3 出現一般化対称性と微視的破れた対称性の間の ’t Hooft 異常とは何か。
• RQ4 出現一般化対称性の自発的破れは、トポロジカル秩序と出現現象を伴う無秩序相への相転移をどのように駆動するか。
• RQ5 一般化された脱閉じた量子臨界点をフレームワークは特定できるか。

主な発見

• D 次元において、出現する一般化対称性の電荷はホモトピー欠陥により担われ、SSB パターンによって決定される D-1 群の D-1 表現で記述される。
• ホモトピー欠陥クラスが有限のとき、出現対称性カテゴリは S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)}) である。
• 出現一般化対称性は、関連自由度へのギャップ以下の低エネルギーで厳密に存在し、秩序相で自発的に破れることはない。
• これらの出現対称性の自発的破れは、トポロジカル秩序と出現光子を伴う非自明な無秩序相への相転移を誘発し、より多くの出現対称性を生み、一般化された脱閉じた量子臨界点を実現する可能性がある。
• 本研究は、出現一般化対称性と微視的破れ対称性の間に混合 ’t Hooft 異常があることを主張し、Z_N 強磁性体、超流体、等方性強磁性体などの例で分数化を通じて証拠を示している。
• SymTFT 構成は出現対称性構造を確認し、トポロジカル境界条件から対称性カテゴリを系統的に取り出す方法を提供する。