[論文レビュー] Emergent gravity and D-brane adiabatic dynamics: emergent Lorentz connection

David Viennot|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、BFSS行列模型におけるD-brane上を移動するフェルミオン的ストリングの断熱的輸送におけるベリー位相生成子から、出現する時空幾何学におけるローレンツ接続が生じることを提案する。弱い断熱的ダイナミクスと準同調状態を用いた解析により、微視的スケールで固有のねじれを有する演算子値ローレンツ接続が導かれ、ベリー曲率は擬似磁場として解釈される。主な結果は、一般相対性理論をプランクスケールにおけるねじれを含む、量子補正付きの時空に一般化する幾何位相構造が得られることである。

ABSTRACT

We explore emergent geometry of the spacetime at the microscopic scale by adiabatic transport of a quasi-coherent state of a fermionic string, with quantum spacetime described by the matrix theory (BFSS matrix model). We show that the generator of the Berry phase is the shift vector of the spacetime foliation by spacelike surfaces associated with the quasi-coherent state. The operator-valued generator of the geometric phase of weak adiabatic transport is the Lorentz connection of the emergent geometry which is not torsion free at the microscopic scale. The effects of the torsion seem consistent with the usual interpretation of the Berry curvature as a pseudo magnetic field.

研究の動機と目的

• BFSS行列模型によって記述される量子的時空から、微視的スケールにおける時空幾何学がどのように出現するかを調査すること。
• プローブフェルミオン的ストリングの断熱的輸送が、出現する幾何的構造をどのように生成するかを探索すること。
• 微視的スケールにおける出現幾何学がねじれを含むかどうか、特に準同調状態の幾何位相を通じてどのように関連するかを特定すること。
• 出現重力および非可換幾何学の文脈におけるベリー接続および曲率の物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• 断熱的輸送は、時間スケーリング T → ∞ と縮小時間 s = t/T を用いてモデル化され、時間発展演算子のDyson級数が得られる。
• 時空の量子不確定性を最小化するため、古典的状態に最も近い量子状態として準同調状態 |Λ(x)⟩⟩ が用いられる。
• プローブフェルミオン的ストリングのディラック演算子 /Dx が対角化され、これらの状態が固有ベクトルとして定義される。
• 幾何位相の生成子としてベリー接続 A = −i⟨⟨Λ|d|Λ⟩⟩ が導かれ、弱い断熱的状態においては演算子値接続に拡張される。
• ローレンツ接続は幾何位相の演算子値生成子として特定され、非ゼロの曲率からねじれが生じる。
• CCRおよびsu(2)代数（例えば、曇り球面）に対して明示的な解が計算され、同調状態の出現およびディラック演算子固有値スペクトルの構造が示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-brane上を移動するフェルミオン的ストリングの断熱的輸送は、BFSS行列模型においてどのように出現する時空幾何学を生成するか？
• RQ2 出現するローレンツ接続におけるベリー位相生成子の幾何的役割は何か？
• RQ3 微視的スケールにおける出現幾何学はねじれを示すか？ そしてそれはベリー曲率とどのように関連するか？
• RQ4 環境のエンタングルメントを伴う弱い断熱的状態において、幾何位相の演算子値性はどのように生じるか？
• RQ5 出現するローレンツ接続は、運動量空間における磁場に類似た擬似ゲージ場として解釈可能か？

主な発見

• 弱い断熱的輸送における幾何位相の生成子は、準同調状態に関連する時空の空間的超曲面による分割構造のシフトベクトルとして特定される。
• 幾何位相の演算子値生成子は出現するローレンツ接続であり、微視的スケールではねじれを含まない。
• ねじれの効果は、ベリー曲率を出現する時空幾何学における擬似磁場として解釈することと整合的である。
• 曇り球面モデルでは、準同調状態 |Λ(x)⟩⟩ が D1/2⊗j(⃗n)|0⟩⊗|jj⟩ として構成され、ζ = e^{iϕ} tan(θ/2) を持つペレロモフ同調状態に対応する。
• ディラック演算子 /Dx は |x| = rj のときのみゼロ固有値を持つため、曇り球面の極において明確な出現幾何学が得られる。
• ローレンツ接続 λm± は λm± = −1/2 ± 1/2 √( (2j+1)^2 − 4|x|/r (2m+1) + 4|x|^2/r^2 ) として明示的に計算され、空間的方向および量子数に依存することが示される。