[論文レビュー] Emergent Gravity from Quantized Spacetime

Hyun Seok Yang, Sivakumar Manickam|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、d次元の球面や(反-)ド・ジッター空間などの一定曲率時空における臨床的重力が、d次元のシンドラー代数から導かれる質量歪み付き行列モデルから生じることを提案する。このモデルは、シンドラー代数が(d+1)次元平坦時空におけるローレンツ代数に等価であることを確認しており、真空中の幾何はG/Hのコセット多様体上のG不変計量によって完全に記述され、代数的構造の幾何的実現がなされている。

ABSTRACT

We examine the picture of emergent geometry arising from a mass-deformed matrix model. Because of the mass-deformation, a vacuum geometry turns out to be a constant curvature spacetime such as d-dimensional sphere and (anti-)de Sitter spaces. We show that the mass-deformed matrix model giving rise to the constant curvature spacetime can be derived from the d-dimensional Snyder algebra. The emergent geometry beautifully confirms all the rationale inferred from the algebraic point of view that the d-dimensional Snyder algebra is equivalent to the Lorentz algebra in (d+1)-dimensional {\it flat} spacetime. For example, a vacuum geometry of the mass-deformed matrix model is completely described by a G-invariant metric of coset manifolds G/H defined by the Snyder algebra. We also discuss a nonlinear deformation of the Snyder algebra.

研究の動機と目的

• 一定曲率時空が質量歪み付き行列モデルからどのように生じるかを調査すること。
• d次元のシンドラー代数を(d+1)次元平坦時空におけるローレンツ代数として幾何的に実現すること。
• 行列モデルの真空中の幾何を、G/Hのコセット多様体上のG不変計量として導出すること。
• 臨床的重力フレームワーク内でのシンドラー代数の非線形変形を調査すること。

提案手法

• 質量歪み付き行列モデルを構築し、球面や(反-)ド・ジッター空間などの一定曲率時空に対応する真空中の幾何を生成する。
• モデルはd次元のシンドラー代数から導かれるが、これは(d+1)次元平坦時空におけるローレンツ代数に等価であることが示されている。
• 真空中の幾何は、シンドラー代数の構造から導かれるリー群GとHを用いたコセット多様体G/H上のG不変計量によって記述される。
• 群論的手法を用いて、シンドラー代数の代数的性質と整合性を保証する。
• 線形でない場合への拡張を図るため、シンドラー代数の非線形変形を分析する。
• 量子化と対称性の簡約を経て、代数的構造から臨床的時空幾何が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量歪み付き行列モデルは、d次元の球面や(反-)ド・ジッター空間などの一定曲率時空をどのように生じさせるか？
• RQ2 d次元のシンドラー代数は、高次元平坦時空の対称性としてどのように幾何的に解釈されるか？
• RQ3 行列モデルの真空中の幾何は、どのようにG/Hのコセット多様体上のG不変計量で記述されるか？
• RQ4 (d+1)次元平坦時空におけるローレンツ代数は、シンドラー代数の構造を実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 臨床的重力フレームワーク内において、シンドラー代数を非線形に変形することは可能であり、その幾何的・代数的整合性を保てるか？

主な発見

• 質量歪み付き行列モデルは、d次元の球面や(反-)ド・ジッター空間を含む一定曲率時空に対応する真空中の幾何を効果的に生成した。
• d次元のシンドラー代数は、(d+1)次元平坦時空におけるローレンツ代数に等価であることが幾何的に実現され、臨床的幾何によって代数的予測が裏付けられた。
• 真空中の幾何は、シンドラー代数の群構造から導かれるGとHを用いたコセット多様体G/H上のG不変計量によって完全に記述される。
• 臨床的時空幾何は、下位のシンドラー代数の対称性および代数的性質と整合している。
• シンドラー代数の非線形変形が同定され、臨床的幾何フレームワークと整合することが示された。
• モデルは、代数的構造を統一的に幾何的に実現しており、シンドラー代数が(d+1)次元平坦時空の対称性を符号化していることを確認した。