[論文レビュー] Emergent gravity in graphene

M. A. Zubkov, G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Graphene research and applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、単層グラフェンにおける弾性変形が、 hopping パラメータの歪みに起因する変化から生じる有効な 2次元 Weitzenböck 空間と U(1)ゲージ場を誘導することを示している。フェルミオン的準粒子は、有効な重力場としてのトランスラシオン不変性重力理論（teleparallel gravity）の枠組み内で、有効幾何学的構造とゲージ場がすべて弾性変形テンソルによって完全に決定される。これは、有効重力の実現である凝縮系における実現例を提供する。

ABSTRACT

We reconsider monolayer graphene in the presence of elastic deformations. It is described by the tight - binding model with varying hopping parameters. We demonstrate, that the fermionic quasiparticles propagate in the emergent 2D Weitzenbock geometry and in the presence of the emergent U(1) gauge field. Both emergent geometry and the gauge field are defined by the elastic deformation of graphene.

研究の動機と目的

• 歪みを受ける単層グラフェンにおける低エネルギー準粒子が体験する幾何学的構造を明確化すること。
• 長年の疑問である、有効幾何学的構造が Riemannian か、それとも teleparallel かを解明すること。
• 弾性変形下での浮遊フェルミ点近傍のフェルミオンに対する有効場理論を導出すること。
• 弾性歪みと、重力的幾何学的構造およびゲージ場の両方の出現との直接的関係を確立すること。

提案手法

• 位置依存の hopping パラメータを用いたタイトバインディングモデルを、歪みを受けるグラフェンを記述するために用いる。
• 有効ハミルトニアンが消える運動量依存の基準点として「浮遊フェルミ点」を導入する。
• 浮遊フェルミ点まわりでの有効ハミルトニアンの展開により、有効幾何学的およびゲージ構造を抽出する。
• フェルミ速度テンソルから zweibein（vielbein）を導出し、これが有効重力の幾何学的構造として特定されることを示す。
• 歪みを介して、有効 U(1)ゲージ場を変形テンソルおよび hopping パラメータの変化を用いて表現する。
• 線形近似において、有効幾何学的構造が Riemannian ではなく Weitzenböck（トランスラシオン不変性）的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪みを受けるグラフェンにおける準粒子が体験する有効幾何学的構造の性質は何か？
• RQ2 弾性変形は、低エネルギー極限においてどのように有効ゲージ場および重力的場を生じさせるか？
• RQ3 グラフェンにおける有効幾何学的構造は、Riemannian か、それとも teleparallel（Weitzenböck）的構造か？
• RQ4 歪みと系内に出現する有効 U(1)ゲージ場との正確な関係は何か？
• RQ5 線形応答において、スピン接続は有効作用に寄与するか？

主な発見

• グラフェンにおける弾性変形は、フェルミ速度テンソルから導かれる zweibein を持つ有効 2次元 Weitzenböck 空間を誘導する。
• 有効 U(1)ゲージ場は歪みに起因し、$\mathbf{A}^b = -\frac{2}{3a^2}\epsilon^{ba}\sum_j \Delta_j \mathbf{l}_j^a$ として表現され、歪みによる電磁場の既知の結果と一致する。
• zweibein の行列式は 1 であり、有効幾何学的構造において平坦な 2次元時空構造を保証する。
• 有効重力はトランスラシオン不変性的（teleparallel）であり、線形近似においてスピン接続は存在しない。
• 有効 3次元時空の体積要素は $d^{(3)}V = e(\mathbf{r},t)\,d^2\mathbf{r}\,dt$ であり、ここで $e = v_F(1 - \frac{1}{3}(\Delta_1 + \Delta_2 + \Delta_3))$、$e^{-1} = \mathbf{e}^0_0$ である。
• 有効幾何学的構造およびゲージ場は、すべて $t_a(\mathbf{r}) = t(1 - \Delta_a(\mathbf{r}))$ を通じて歪みテンソルによって完全に決定され、$\Delta_a$ は $\beta$ を介して歪み $u_{ik}$ に比例する。