[論文レビュー] Emergent gravity in superplastic crystals and cosmological constant problem

M. A. Zubkov|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超塑性結晶における発現重力が、真空のストレステンソルと宇宙定数が系の滑らかな変形に対して位相的不変量であることを示すことにより、宇宙定数問題の解決を提案する。Wigner-Weyl形式をゲージ固定した枠組みで用いることで、宇宙定数を引き起こすストレステンソルのトレース成分が連続的な計量変化に対して不変であることを示し、平衡状態では自然に宇宙定数が消えることを示唆する。

ABSTRACT

We discuss emergent gravity in the superplastic crystals. We restrict ourselves by the consideration of the gapped (massive) fermions coupled to gravity. In this approach the stress - energy tensor may be defined in such a way, that being integrated over the whole volume it is a topological invariant provided that the background metric weakly depends on coordinates. In equilibrium its value is not changed if the system is modified smoothly. The cosmological constant in this pattern is a topological invariant as well.

研究の動機と目的

• 発現重力モデルにおける真空中エネルギーを位相的不変量として再解釈することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 質量のあるフェルミ粒子を伴う超塑性結晶において、宇宙定数が強固な位相的不変量として生じることを示すこと。
• ストレステンソルが滑らかな計量変形に対して不変となる枠組みを確立し、宇宙定数の安定性を保証すること。
• 曲がった背景における量子場理論にWigner-Weyl形式を適用し、ストレステンソルの位相的性質を導出すること。
• 系が真空エネルギーがゼロの状態から滑らかに変形された場合に、宇宙定数が消えることを示すこと。

提案手法

• フェルミオン演算子を位相空間関数に写像するWigner-Weyl微積分を用い、運動量空間におけるストレステンソルの導出を可能にする。
• ストレステンソルをテトラッド場 $ e^i_a $ に対する分配関数の汎関数微分として定義し、計量応答と整合性を保つ。
• 再パラメトライゼーション不変性を回復させるために、ゲージ固定条件 $ |E(x)| = 1 $ を用い、分配関数が正しく定義されることを保証する。
• 正則化として $ i\delta $-規定を用いた、関数的対数の表現 $ \mathbf{Tr} \, \hat{O} \, \text{Log} \, \hat{Q} = -\lim_{\epsilon \to 0} \int_\epsilon^\infty \frac{ds}{s} \int d^{D+1}x \, \langle x | e^{is\hat{Q}} - e^{is\hat{Q}_0} | x \rangle $ を適用する。
• 星積形式を用いて、$ \langle e^j_a(x) \Theta^a_i(x) \rangle = T \int d^{D+1}x |E| \int \frac{d^{D+1}p}{(2\pi)^{D+1}} \text{Tr} \, G_W \star \left[ p_i \partial_{p_j} - \delta^j_i \right] Q_W $ の形でストレステンソルを導出する。
• Weyl順序演算子の構造とゲージ固定された計量による、ストレステンソルのトレース成分が滑らかな変形に対して位相的不変量であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 発現重力の状況下で、位相的保護のおかげで宇宙定数が自然にゼロになる可能性はあるか？
• RQ2 質量のあるフェルミ粒子を伴う超塑性結晶において、ストレステンソルは滑らかな計量変形に対してどのように振る舞うか？
• RQ3 Wigner-Weyl形式は、曲がった背景における量子場理論において、真空中エネルギーの位相的不変性をどの程度保証できるか？
• RQ4 ゲージ固定された関数的対数構成は分配関数における再パラメトライゼーション不変性を回復させるのか？また、ストレステンソルにどのような影響を与えるか？
• RQ5 低エネルギー有効重力理論において、宇宙定数を位相的不変量として解釈できるか？

主な発見

• 背景計量がゆっくりと変化する場合、空間にわたる真空ストレステンソルの積分は位相的不変量であり、滑らかな変形に対して頑健であることを示す。
• 宇宙定数は、真空ストレステンソルのトレースとして定義され、位相的に保護されており、系の連続的変更に対して不変のままである。
• Wigner-Weyl形式により、星積の構造とゲージ固定された $ |E(x)| = 1 $ 条件のおかげで、トレース成分が滑らかな計量変化に対して不変となるストレステンソルの導出が可能である。
• 関数的対数は、$ |E(x)| = 1 $ のゲージを課さない限り再パラメトライゼーション不変でないが、これにより最終的なストレステンソルの整合性と不変性が保証される。
• 系が真空エネルギーがゼロの状態から滑らかに変形された場合、ストレステンソルの位相的不変性のおかげで宇宙定数は消える。
• 紫外正則化は超塑性結晶構造によって自然に提供され、追加のカットオフなしにストレステンソルの発散を排除できる。