[論文レビュー] Emergent modified gravity: Covariance regained

Martin Bojowald, Erick I. Duque|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2023

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 16

ひとこと要約

structure functions を伴う canonical modified gravity の完全な共分散条件の集合を導出し、球対称設定で emergent space-time metrics と新しい一般共変理論を示す。

ABSTRACT

In its canonical formulation, general relativity is subject to gauge transformations that are equivalent to space-time coordinate changes of general covariance only when the gauge generators, given by the Hamiltonian and diffeomorphism constraints, vanish. Since the specific form taken by Poisson brackets of the constraints and of the gauge transformations and equations of motion they generate is important for general covariance to be realized, modifications of the canonical theory, suggested for instance by approaches to quantum gravity, are not guaranteed to be compatible with the existence of a covariant space-time line element. This caveat applies even if the modification preserves the number of independent gauge transformations and the modified constraints remain first class. Here, a complete derivation of covariance conditions, regained from the canonical constraints without assuming that space-time has its classical structure, is presented and applied in detail to spherically symmetric vacuum models. As a broad application, the presence of structure functions in the constraint brackets plays a crucial role, which in an independent analysis has recently been shown to lead to higher algebraic structures in hypersurface deformations given by an L-infinity bracket. The physical analysis of a related feature presented here demonstrates that, at least within the spherically symmetric setting, new theories of modified gravity are possible that are not of higher-curvature form.

研究の動機と目的

• 量子効果と観測的制約のため、古典的な一般相対性理論を超えた共変的な modified gravity の必要性を動機づける。
• 曲面変形と時空微分同相性を調和させる完全な canonical covariant フレームワークを導出する。
• modified constraints と structure functions から emergent space-time metrics が生じうることを示す。
• canonical brackets から emergent space-time のライン要素を抽出する手順を開発する。
• 球対称モデルにおいて、higher-curvature の作用だけでなく新しい実用的な modified gravity 理論が存在することを示す。

提案手法

• gravity の Hamiltonian および diffeomorphism 制約とそれらの hypersurface-deformation bracket を解析する。
• year phase-space dependent lapse と shift を導入し、modified brackets とその first-class 性質を検討する。
• modified structure function が逆空間計量の役割を果たす emergent space-time metric を介して emergent を定義する。
• ゲージ変換と時空微分同相性の一致を保証する off-shell 等価性を与える共分散条件を導出する。
• canonical data と共分散要件から emergent ライン要素を得るための明示的な手順を提供する。
• 球対称性における二次空間微分の修正と一般共変性との適合性を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 modified canonical gravity が一般共変な時空描述 を取り戻すためにどのような共分散条件を満たす必要があるか？
• RQ2 特に球対称設定で、higher-curvature アクションに頼らず structure-function modifications から emergent space-time metrics が生じうるか？
• RQ3 phase-space dependent lapse または shift は hypersurface-deformation algebra と時空微分同相性との関係にどのような影響を与えるか？
• RQ4 canonical 制約とその括弧から emergent space-time ライン要素を導く手順とは何か？
• RQ5 球対称性において標準的な higher-curvature 形状を超える、新しい一般共変な modified gravity 理論はどのように現れるか？

主な発見

• 共分散条件の完全なセットを課すことで canonical modified gravity における共分散を回復でき、構造関数を介した emergent な空間計が得られる。
• phase-space dependent lapse と shift を伴う modified brackets は第一種クラスを保ち、 canonical form で一貫したゲージ理論を定義できる。
• 構造函数から逆空間計量を抽出することで、一般共変性と整合する emergent space-time ライン要素を得られる。
• 共分散には Hamiltonian constraint のゲージフローに追加条件が必要で、対称性の一致と不変の emergent ライン要素を保証する。
• 球対称降下では、 emergent geometry に基づく新しい modified gravity 理論が可能であり、これは高次曲率の形ではなく、 fundamental metric の同定ではなく space-time emergent geometry に由来する。
• このフレームワークは非多項式の extrinsic-curvature 項などの他の修正を受け入れ、共変 canonical gravity の可能性を広げる。