[論文レビュー] Emergent Rokhsar-Kivelson point in realistic quantum Ising models

Zheng Zhou, Zheng Yan+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2021

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、幾何的フラストレーションを示す実際の量子イジング模型、特に三角格子上の$J_1$-$J_2$-$J_3$横磁場イジング模型において、非常に対称的で脱コンfinementを示す量子臨界点であるRokhsar-Kivelson（RK）点が自然に出現することを示している。大規模な量子モンテカルロシミュレーションを用いて、著者らは多臨界点がヘキサゴナル格子上の量子ドメイン模型のRK点に一致することを特定し、スピンスペクトル関数に3本の二次分散ブランチを観測し、'Cantor脱コンフィネーション'状況と整合する非共鳴的状態の証拠を得た。これにより、磁性体やラビット原子アレイといった実験的プラットフォームでRK脱コンフィネーションを実現する道筋が示された。

ABSTRACT

We show that the Rokhsar-Kivelson (RK) point in quantum dimer models (QDM) can emerge in realistic quantum Ising spin systems. Specifically, we investigate the $J_1$-$J_2$-$J_3$ transverse field Ising model on the triangular lattice with large-scale quantum Monte Carlo simulations. We find that the multicritical point in the phase diagram corresponds to the RK point of the QDM on the honeycomb lattice. We further measure the spectral functions and identify three branches of quadratic dispersions. In the phase diagram, we also find a sequence of incommensurate states, which meet the microscopic ingredients for the 'Cantor deconfinement' scenario. Our study provides a promising direction to realise the RK deconfinement in experimental platforms such as magnetic materials or programmable Rydberg arrays.

研究の動機と目的

• 理想化されたモデルを超えて、Rokhsar-Kivelson（RK）点—脱コンフィネーションを示す量子臨界点—が現実の量子スピン系に出現するかどうかを調査すること。
• 大規模な量子モンテカルロシミュレーションを用いて、三角格子上の$J_1$-$J_2$-$J_3$横磁場イジング模型の相図を調査すること。
• 特に非共鳴的スピン相関や二次スペクトル分散の形で現れる脱コンフィネーションおよび発現的ゲージ構造の兆候を同定すること。
• 現実の量子イジング模型とヘキサゴナル格子上のRK点における量子ドメイン模型（QDM）との微視的関係を確立すること。
• 強いフラストレーションを持つ磁性体やプログラマブルなラビット原子アレイといった実験的プラットフォームでRK脱コンフィネーションを実現するための現実的かつ実行可能な道筋を提供すること。

提案手法

• 系サイズ最大$L=24$までをカバーする、三角格子上の$J_1$-$J_2$-$J_3$横磁場イジング模型を大規模な確率的系列展開（SSE）量子モンテカルロシミュレーションで解析した。
• 分割数の効率的サンプリングと相関関数の計算を可能にするために、対角更新とクラスタ更新を併用したメトロポリス法を用いて、確率的系列展開をサンプリングした。
• 虚時間相関関数$G(\tau)$から実周波数スペクトル関数$S(\nu)$を再構成するために、stochastic analytical continuation（SAC）を適用した。$B(\nu) = S(\nu)(1 + e^{-\beta\nu})$をデルタ関数の和としてパラメータ化した。
• 妥当性（$\tilde{G}_i$ と $\bar{G}_i$ の一致）とスペクトルの滑らかさのバランスを取るために、$\beta$-温度に類似したパrameterを用いたベイズフィッティング手順を実装し、$\tilde{\rho}^2 = \tilde{G}^T C^{-1} \tilde{G}$ を最小化した。
• 多臨界点近傍での二次分散の存在を特定するために、スピン-スピン相関関数とそのスペクトル関数を測定した。
• 非共鳴的相関や相転移を検出するために、プラケットのバルク状態関連スピン関連パラメータ（VBC）の分布を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的フラストレーションを示す現実の量子イジング模型において、Rokhsar-Kivelson（RK）点が出現可能か？
• RQ2 三角格子上の$J_1$-$J_2$-$J_3$横磁場イジング模型の多臨界点が、ヘキサゴナル格子上の量子ドメイン模型のRK点に対応するか？
• RQ3 多臨界点における低エネルギー励起状態のスペクトル的性質、特に分散関係は何か？
• RQ4 この模型において、'Cantor脱コンフィネーション'状況を支持する非共鳴的スピン相関や相が存在するか？
• RQ5 この模型が、実験的プラットフォーム（例：フラストレーションを持つ磁性体、プログラマブルなラビット原子アレイ）で脱コンフィネーション量子臨界性および発現的ゲージ構造を実現するための現実的プラットフォームとして機能可能か？

主な発見

• 三角格子上の$J_1$-$J_2$-$J_3$横磁場イジング模型の多臨界点は、ヘキサゴナル格子上の量子ドメイン模型のRokhsar-Kivelson（RK）点に正確に一致する。
• 多臨界点で測定されたスペクトル関数には、脱コンフィネーション量子臨界性の特徴である3本の明確な二次分散ブランチが観測された。
• 非共鳴的スピン相関を示す中間相のファンが観測され、'Cantor脱コンフィネーション'状況の微視的要件と整合的であった。
• スピン-スピン相関関数には長距離秩序が認められず、多臨界点で量子スピン液体または脱コンフィネーション量子臨界相である可能性が示唆された。
• 出現したRK点はモデルのパラメータに対して強く安定しており、磁性体やプログラマブルなラビット原子アレイといった現実の実験系で実現可能であると示唆された。
• 確率的解析的継続（SAC）法により、スペクトル関数が高精度で再構成され、スピン励起スペクトルにギャップレスで二次的なモードが存在することを確認した。