[論文レビュー] Emergent Superconductivity and Competing Charge Orders in Hole-Doped Square-Lattice $t$-$J$ Model

Xin Lu, Feng Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、拡大された結合次元を用いた大規模な密度行列逐次縮約法（DMRG）シミュレーションを用い、穴ドープされた正方格子 $t$-$J$ モデルの基底状態を再表現した。六本のスピンチェーンでは低ドープ（$\delta = 1/24 - 1/36$）で $d$-波超伝導（SC）が出現し、八本のスピンチェーンでは最適ドープの $1/8$ でSCが優勢となり、競合する電荷密度波（CDW）秩序を打ち破る。これにより、穴ドープおよび電子ドープカップレートにおける超伝導の統一的メカニズムが提示された。

ABSTRACT

The square-lattice Hubbard and closely related $t$-$J$ models are considered as basic paradigms for understanding strong correlation effects and unconventional superconductivity (SC). Recent large-scale density matrix renormalization group (DMRG) simulations on the extended $t$-$J$ model have identified $d$-wave SC on the electron-doped side (with the next-nearest-neighbor hopping $t_2>0$) but a dominant charge density wave (CDW) order on the hole-doped side ($t_2<0$), which is inconsistent with the SC of hole-doped cuprate compounds. We re-examine the ground-state phase diagram of the extended $t$-$J$ model by employing the state-of-the-art DMRG calculations with much enhanced bond dimensions, allowing more accurate determination of the ground state. On 6-leg cylinders, while different CDW phases are identified on the hole-doped side for the doping range $δ= 1/16-1/8$, a SC phase emerges at a lower doping regime, with algebraically decaying pairing correlations and $d$-wave symmetry. On the wider 8-leg systems, the $d$-wave SC also emerges on the hole-doped side at the optimal $1/8$ doping, demonstrating the winning of SC over CDW by increasing the system width. Our results not only suggest a new path to SC in general $t$-$J$ models through weakening the competing charge orders, but also provide a unified understanding on the SC of both hole- and electron-doped cuprate superconductors.

研究の動機と目的

• 穴ドープカップレートにおいて、数値的シミュレーションと実験的観測の間の長年の不一致を解消すること。過去のシミュレーションでは超伝導ではなくCDWが支配的であると予測されていた。
• 穴ドープ下での拡張 $t$-$J$ モデルにおける超伝導（SC）と電荷密度波（CDW）秩序の相乗作用を調査すること。
• 高精度のDMRGシミュレーションを用い、結合次元を拡大することで、穴ドープ系において $d$-波超伝導が出現するかどうかを特定すること。
• 穴ドープおよび電子ドープカップレートにおける非摂動的超伝導を、$t$-$J$ モデル内で統一的な枠組みで理解するための基盤を確立すること。

提案手法

• 結合次元を著しく拡大（最大28,000個のSU(2)多重項）した最先端の密度行列逐次縮約法（DMRG）計算を用い、基底状態の精度を向上させた。
• 相関関数の無限結合次元極限を推定するために、2次多項式フィッティング $\mathcal{F}(1/D) = \mathcal{F}(0) + \alpha/D + \,\beta/D^2$ を用いた結合次元の外挿法を採用した。
• 六本および八本のスピンチェーン上でのペアリング相関関数 $P_{yy}(r)$ および電荷密度プロファイル $n(x)$ を分析し、SCおよびCDW秩序パラメータを検出した。
• ドープ度 $\delta$ および第二近接項 hopping $t_2/t_1$ を体系的に変化させ、相図をマップした。穴ドープ領域では $t_2 < 0$ を用いた。
• $J_2 = 0$ および $J_2 = (t_2/t_1)^2$ の両方の状況で、SC相の頑健性をテストした。
• $d$-波対称性およびペアリング相関の代数的減衰を、指数 $K_{\rm sc}$ を用いたべき乗則フィッティングにより評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高精度のDMRGシミュレーションと大きな結合次元を用いた場合、穴ドープ $t$-$J$ モデルにおいて $d$-波超伝導が出現するか？
• RQ2 六本から八本のスピンチェーンへの系の幅の増大に伴い、超伝導と電荷密度波秩序の競合関係はどのように変化するか？
• RQ3 $t$-$J$ モデルは、穴ドープおよび電子ドープカップレートにおける超伝導を統一的に記述できるか？
• RQ4 $t_2/t_1$ や $J_2$ といったモデルパラメータの変化に対して、超伝導相はどれほど頑健か？

主な発見

• 六本のスピンチェーンでは、低ドープ（$\delta = 1/24 - 1/36$）で代数的減衰するペアリング相関（$K_{\rm sc} \lesssim 1$）を示す $d$-波超伝導が出現し、弱いかあるいは消失したCDW秩序と共存する。
• 八本のスピンチェーンにおける最適ドープ $1/8$ では、$d$-波超伝導が優勢となり、$t_2/t_1 = -0.1$ および $-0.2$ のそれぞれでペアリング相関指数 $K_{\rm sc} \simeq 1.37$ および $1.38$ を示す。
• 超伝導相は $t_2/t_1$ や $J_2$ の変化に対して頑健であり、異なるパラメータでも一貫したべき乗則減衰のペアリング相関を示す。
• 電子ドープ領域（$t_2 > 0$）では、一様な $d$-波SCが安定して存在することが確認され、これまでの報告と整合的である。
• 本研究の結果により、従来のシミュレーションと実験の不一致が解消された。SCが広い系、特に最適ドープにおいてCDWを上回ることを示した。
• $t$-$J$ モデルに大規模な結合次元を用いたDMRGシミュレーションを適用することで、穴ドープおよび電子ドープカップレート超伝導の統一的枠組みが得られた。