[論文レビュー] Emergent SUSY in two dimensions

Ken Kikuchi|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、フェルミオン的 $m=5$ 最小模型（非ラグランジュ的・非SUSYな紫外理論）から、関連するオペレーターによる変形と一般化された対称性（特にスピン内容の不変性という新規制約）の解析的制約、および切断された conformal 空間アプローチ（TCSA）による数値的検証を組み合わせることで、赤外（IR）に supersymmetry（SUSY）が出現する2次元のレノルマリゼーション群（RG）フローを提案する。著者らは、IR理論が $ mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有するフェルミオン的 $m=4$ 最小模型であることを示し、第一原理からSUSYの出現を実証する。

ABSTRACT

We propose a renormalization group flow with emergent supersymmetry in two dimensions from a non-Lagrangian theory. The ultraviolet theory does not have supersymmetry while the infrared theory does. We constrain the flow both analytically and numerically (truncated conformal space approach). Analytic constraints include a new spin constraint.

研究の動機と目的

• 2次元において、非超対称的・強い結合的・非ラグランジュ的紫外理論から、超対称性が赤外に出現しうるかを調査すること。
• ユニタリティおよび一般化された対称性といった第一原理的制約が、IRに超対称性の出現を強制するかを特定すること。
• フェルミオン的 $m=5$ 最小模型から $ mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有する $m=4$ 最小模型への明示的なRGフローを確立すること。
• TCSAを含む解析的対称性制約と数値的手法を用いて、提案されたフローを検証すること。

提案手法

• 切断された conformal 空間アプローチ（TCSA）を用いて、RGフローを数値的に研究し、IRにおける基底状態の degeneracy と中心電荷を抽出する。
• 新規な解析的制約を適用：生存するトポロジカル的欠損ライン（TDL）に関連するスピン内容 $S_{\mathcal{L}}$ はRGフローにおいて不変であり、$S_{\mathcal{L}}^{\text{IR}} \subset S_{\mathcal{L}}^{\text{UV}}$ を満たす。
• フェルミオン的 $m=5$ 最小模型（UV理論）を、その一次元的オペレーター、自己エネルギー、および関連する変形（$\epsilon\bar{\epsilon}$, $\epsilon'\bar{\epsilon}'$, $\epsilon''\bar{\epsilon}''$ オペレーターを介して）として特定することで分析する。
• 一般化された対称性からの制約を課す：TDLの量子次元、結合環、$F$-シンボル、$S$-行列はRGフローにおいて不変である。
• $c$-theorem を用いて可能なIR CFTを制限し、スピン内容の制約によって非SUSYな候補を除外する。
• $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ および $\epsilon\bar{\epsilon}$ による代替的フローを検討し、TCSAを用いてギャップのある状態と conformal 時空のIR相を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元において、非SUSYで非ラグランジュ的紫外理論から、超対称性が赤外に出現しうるか？
• RQ2 RGフローにおける競合するIR固定点を除外するための解析的・数値的制約は何か？
• RQ3 RGフローにおいてスピン内容が不変であるという性質は、IR理論の候補を制約する新しい基準を提供するか？
• RQ4 切断された conformal 空間アプローチ（TCSA）は、非ラグランジュ理論における $ mathcal{N}=1$ SUSY の出現を数値的に確認できるか？
• RQ5 特に非整数量子次元および非自明な $F$-シンボルを有するTDLを含む一般化された対称性は、IRにおけるSUSYを強制する役割を果たすか？

主な発見

• フェルミオン的 $m=5$ 最小模型から $m=4$ 最小模型へのRGフローは、唯一妥当なIR理論として確認され、IR段階は $ mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有する最小模型である。
• TCSAの結果から、IRにおける中心電荷は $c=\frac{7}{10}$ であり、フェルミオン的 $m=4$ 最小模型と整合的である。
• IRにおける基底状態の degeneracy は2であると判明し、$ mathcal{N}=1$ SCFT が予測するデジェネラシーと一致する。
• $\mathcal{N}=1$ スーパーエネルギー線 $\mathcal{H}_M$ のスピン内容は $s \in \{0, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{3}\}$ に制限され、これはIR理論と一致し、非SUSYの代替理論を除外する。
• $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ によるフローは、$\lambda_{2,1}>0$ の場合に $\text{GSD}=2$ のギャップのある状態を示し、$\lambda_{2,1}<0$ の場合は $\text{GSD}=1$ を示し、TQFT や自明なギャップのある状態を示唆する。
• $m=4$ から $m=3$ への $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ を介したフローは、$\lambda_{1,3}>0$ の場合にフェルミオン的 $m=3$ 最小模型に至ることを示し、$\lambda_{1,3}<0$ の場合は $\text{GSD}=2$ のTQFTが得られる。