[論文レビュー] Emergent Symmetry and Tricritical Points near the deconfined Quantum Critical Point

Chao‐Ming Jian, Alex Rasmussen+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、N=2 非コンパクト QED3 および容易平面 NCCP1 系の large-N 展開を用いて、2次元量子スピン系における脱コンfinement量子臨界点（dQCP）における臨界的Emergent O(4)対称性の安定性を調査する。臨界点において O(4)破れ摂動は無関係であることが示され、O(4)対称性の出現が支持される。さらに、2つの三重点を同定する：1つは dQCP と自己双対な Z₂位相秩序の間をつなぐものであり、もう1つは連続的な dQCP と一次的 Néel-VBS 順序転移の間をつなぐものである。

ABSTRACT

Recent proposal of the duality between the $N=2$ noncompact QED$_3$ and the easy-plane noncompact CP$^1$ (NCCP$^1$) model suggests that the deconfined quantum critical point (dQCP) between the easy-plane antiferromagnet and the VBS order on the square lattice may have an emergent O(4) symmetry, due to the self-duality of the $N=2$ noncompact QED$_3$. Recent numerical progresses suggest that this easy-plane dQCP does exist and it has an emergent O(4) symmetry. But for the O(4) symmetry to really emerge at the dQCP, certain O(4) symmetry breaking perturbations need to be irrelevant at the putative O(4) fixed point. It is more convenient to study these symmetry breaking perturbations in the $N=2$ noncompact QED$_3$. We demonstrate that a natural large-$N$ generalization and a controlled $1/N$ expansion supports the stability of the O(4) fixed point against the symmetry breaking perturbations. We also develop the theory for two tricritical points close to the easy-plane dQCP. One tricritical point is between the dQCP and a {\it self-dual} $Z_2$ topological order; the other is the tricritical point that connects the continuous dQCP and a first order Néel-VBS transition, motivated by recent numerical results.

研究の動機と目的

• 2次元量子スピン系における脱コンフィnement量子臨界点（dQCP）におけるEmergent O(4)対称性の安定性を確立すること。
• 制御された 1/N 展開を用いて、N=2 非コンパクト QED3 および容易平面 NCCP1 系における O(4)破れ摂動の重要性を分析すること。
• dQCP 近傍の2つの三重点を同定・特徴付けること：1つは dQCP と自己双対 Z₂ 位相秩序の間、もう1つは連続的 dQCP と一次的 Néel-VBS 順序転移の間。
• 最近の数値的結果が示唆するように、容易平面反強磁性体から価鍵縮退状態への遷移において、連続的かつ O(4) 対称性を持つ dQCP が存在することを裏付ける場理論的証拠を提供すること。

提案手法

• N=2 非コンパクト QED3 と容易平面 NCCP1 モデルの双対性を用い、dQCP を双対場理論における臨界点に写像する。
• large-N 一般化と 1/N 展開を適用し、仮想的な O(4) 固定点近傍における O(4)破れ摂動の量子揺らぎ（RG）フローを分析する。
• 式 (10) に示される RG 方程式を導出し、対称性破れ摂動 λ が無関係であることを示し、O(4) 対称性を持つ固定点の安定性を支持する。
• dQCP と Z₂ 位相秩序の間を滑らかに接続する場理論（式 (16)）を構築し、自己双対 Z₂^d 対称性を保存する。
• フェルミオン対の凝縮またはビゾン励起の凝縮を通じて Z₂ 位相秩序の出現を分析し、e および m 任意統計粒子が O(2)_s および O(2)_v 対称性の射影表現を担うことを示す。
• N=2 非コンパクト QED3 の自己双対構造を用いて、Z₂ 位相秩序相が臨界点で [O(2)_s × O(2)_v] × Z₂^d 対称性を完全に保存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dQCP において O(4)破れ摂動は無関係であるか。その結果、O(4) 対称性の出現が支持されるか。
• RQ2 連続的 dQCP と自己双対 Z₂ 位相秩序の間をつなぐ三重点の性質は何か。
• RQ3 dQCP から一次的 Néel-VBS 順序転移への遷移はどのように進行するか。また、自己双対 Z₂^d 対称性はこの過程で果たす役割は何か。
• RQ4 N=2 非コンパクト QED3 と容易平面 NCCP1 モデルの双対性は、O(4) 対称性固定点が対称性破れ変形に対して安定であることを示すために用いられるか。
• RQ5 O(2)_s および O(2)_v 対称性の射影表現を担うボソン的 e および m 任意統計粒子を有する Z₂ 位相秩序を実現する場理論的メカニズムは何か。

主な発見

• RG 分析により、式 (9) に示される O(4)破れ摂動 λ が臨界点で無関係であることが示され、赤外領域における O(4) 対称性の出現が支持される。
• dQCP と自己双対 Z₂ 位相秩序の間の三重点は、Z₂^d 自己双対性を保存する場理論（式 (16)）で記述される。
• Z₂ 位相秩序相では、e および m 任意統計粒子がトポロジカルスピンが自明なボソンであり、O(2)_s および O(2)_v 対称性の射影表現を担う。
• 自己双対 Z₂^d 対称性は e および m 任意統計粒子を入れ替えるが、この対称性は dQCP と Z₂ 位相秩序の間の相転移でも保存される。
• dQCP と一次的 Néel-VBS 順序転移の間の相転移は、三重点として特定され、最近の数値的観測と整合的である。
• 場理論的構築により、N=2 非コンパクト QED3 と容易平面 NCCP1 モデルの双対性が、O(4)破れ変形に対しても安定な O(4) 対称性固定点を支持することを確認した。