[論文レビュー] Emergent times in holographic duality

Samuel Leutheusser, Hong Liu|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、エターナルAdSブラックホールの境界コンformal field theory (CFT)双対として、半分側モジュラー移動を用いて、ホライズンの背後における発現的落下時間発展を構築する。主な結果は、大N極限において型III₁ von Neumann代数構造が出現することであり、これは純粋に境界データからブラックホール内部の因果的構造とホライズン物理学を記述する。

ABSTRACT

In holographic duality an eternal AdS black hole is described by two copies of the boundary CFT in the thermal field double state. In this paper we provide explicit constructions in the boundary theory of infalling time evolutions which can take bulk observers behind the horizon. The constructions also help to illuminate the boundary emergence of the black hole horizons, the interiors, and the associated causal structure. A key element is the emergence, in the large $N$ limit of the boundary theory, of a type III$_1$ von Neumann algebraic structure from the type I boundary operator algebra and the half-sided modular translation structure associated with it.

研究の動機と目的

• ブラックホールホライズンの背後における時間発展が、バルクにグローバルな時的キリングベクトルが存在しないにもかかわらず、境界CFTでどのように発現するかを理解すること。
• ホログラフィー双対性におけるブラックホールホライズンおよび内部の発現の背後にある境界代数的構造を明確にすること。
• ホライズンを突き抜けられる、微分同相変換不変で境界に基づく落下時間発展の記述を確立すること。
• 大N極限において、モジュラー理論を通じて型I境界代数から型III₁ von Neumann代数構造がどのように出現するかを示すこと。

提案手法

• エターナルAdSブラックホールの境界双対として、2つの大N CFTの熱場二重状態（TFD状態）を用いる。
• 境界代数に半分側モジュラー移動（HMT）構造を適用し、ユニタリ時間発展演算子を生成する。
• 単一トレース演算子とTFD状態からGNSヒルベルト空間を構成し、モジュラーハミルトニアンおよびその作用を分析する。
• HMTユニタリの随伴作用を通じてバルク演算子のモジュラーフローを導出し、バルク場がホライズンを越えてどのように発展するかを示す。
• ラインドル・およびBTZ時空における一般化自由場（GFF）を分析し、モード関数変換およびスメアリング関数を明示的に計算する。
• 解析接続と大質量極限を用いて、ホライズンを越える波動関数の発展を計算し、バルクで滑らかに通過することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバル時間対称性が欠如するにもかかわらず、境界CFTでブラックホールホライズンの背後における時間発展をどのように構築できるか？
• RQ2 境界理論におけるどの代数的構造が、バルクブラックホールの因果的構造とホライズン物理学を記述するか？
• RQ3 半分側モジュラー移動は、どのようにホライズンを越える微分同相変換不変な時間発展を生成するか？
• RQ4 型III₁ von Neumann代数は、境界量子データからバルク時空が発現する際に果たす役割は何か？
• RQ5 境界データとモジュラーフローのみを用いて、バルク場演算子をユニタリにホライズンを越えて発展させることは可能か？

主な発見

• 境界理論は、半分側モジュラー移動を介して発現的落下時間発展を実現し、演算子が滑らかにホライズンを越えて発展する。
• 境界CFT代数の大N極限において型III₁ von Neumann代数が出現し、これはブラックホール内部の非自明な因果的構造を記述する。
• AdS-RindlerおよびBTZ幾何におけるバルク場演算子は、HMTユニタリの随伴作用を通じてユニタリにホライズンを越えて発展し、明示的な波動関数変換が計算された。
• HMTにおける境界演算子の変換は、非自明な因果的構造を示しており、左-右非可換子がホライズンの越えを示唆する。
• 大質量極限において、変換された波動関数はホライズンを滑らかに通過する振る舞いを示し、連続的な落下時間発展の発現を確認する。
• 内部のバルク場のスメアリング関数は境界代数から導出可能であり、解析接続を用いずにモジュラーフローによってバルク再構成が可能であることを示す。