[論文レビュー] Emergent Universe in Brane World Scenario

Asit Banerjee, Tanwi Bandyopadhyay+1 more|ArXiv.org|May 27, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ブレインワールドの設定において特異点のない急拡大宇宙モデルを提案する。ここで、バルクには宇宙定数が存在し、ブレインには状態方程式 $p = \frac{1}{3}\rho - \frac{B}{\rho}$ を持つ修正チャプリンガスが満たされている。モデルは無限の過去 ($t \to -\infty$) において有限のスケール因子とエネルギー密度の揺らぎなしを示す静的・アインシュタインに類似した状態を示し、将来には $\Lambda$CDM に類似した状態へと進化する。これは初期特異点を伴わないビッグバン宇宙論の代替的かつ妥当なモデルを提供する。

ABSTRACT

A model of an emergent universe is obtained in brane world. Here the bulk energy is in the form of cosmological constant, while the brane consists of the Chaplygin gas with the modified equation of state such as $p=Aρ-B/ρ$. Initially the brane matter for the special choice $A=1/3$ may have negative or positive pressure depending on the relative magnitudes of the parameter $B$ and the cosmological constant of the bulk, while asymptotically in future the brane world approaches a $Λ$CDM model.

研究の動機と目的

• 初期特異点を回避する、ブレインワールド設定における実現可能な急拡大宇宙モデルの構築を目的とする。
• 5次元のバルクに宇宙定数が存在する条件下で、修正チャプリンガスで満たされたブレインの力学的挙動を調査すること。
• ブレインが無限の過去に静的・アインシュタインに類似した状態を示しつつ、漸近的に $\Lambda$CDM の挙動に近づくかどうかを同定すること。
• バルクの宇宙定数とブレインのパラメータが初期の圧力とモデルの進化に与える役割を分析すること。

提案手法

• 5次元のバルク計量に宇宙定数 $\Lambda_5$ を仮定し、平坦な4次元ブレインに修正チャプリンガスの状態方程式 $p = A\rho - B/\rho^\alpha$ を適用する。
• 誘導重力フレームワークから導かれるブレイン上の一般化されたフレリッドマン方程式を用い、エネルギー保存則と曲率項を組み込む。
• パrameter $A = \frac{1}{3}$ の場合に $a_0(t)$ の動的方程式を解析的に解き、積分定数とパラメータに依存する双曲線関数による正確な解を得る。
• スケール因子 $a_0(t)$ の $t \to -\infty$ における挙動を分析し、$C < 0$ かつ $b > 0$ のとき、特異点のない静的初期状態が存在することを特定する。
• ブレイン上での初期エネルギー密度と状態方程式を評価し、$\Lambda_5$ と $B$ に依存することを示し、初期圧力が正または負である条件を同定する。
• モデルの漸近的挙動を $\Lambda$CDM と比較し、遠い未来においてデ de Sitter 的な状態に収束することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元の宇宙定数と修正チャプリンガスを有するブレインワールドモデルが、無限の過去に特異点のない静的状態を示せるか。
• RQ2 バルクの宇宙定数とブレインのパラメータにどのような条件を満たすと、初期に正または負の圧力を持つ状態から $\Lambda$CDM に類似した状態に移行できるか。
• RQ3 状態方程式における $A = \frac{1}{3}$ の選択が、解析的解と急拡大挙動を可能にする理由は何か。
• RQ4 積分定数 $C$ が、モデルがビッグバンで始まるか、バウンスを示すか、あるいは急拡大挙動を示すかを決定づける役割は何か。

主な発見

• モデルは特異点のない静的状態を示し、無限の過去 ($t \to -\infty$) において、一定のスケール因子 $a_0 = \left(\frac{|C|}{2b}\right)^{1/4}$ と有限のエネルギー密度 $\rho_{bi} = \left(\frac{3B}{2} + \frac{6\Lambda_5}{\kappa^2}\right)^{1/2}$ を有する。
• $C < 0$ かつ $b > 0$ のとき、解は有限時間における最小値を持つバウンスモデルである。一方、$C < 0$ かつ $b > 0$ のとき、解は特異点のない急拡大モデルである。
• ブレイン上での初期圧力は $p_{bi} = -\frac{1}{3}\rho_{bi} + \frac{4\Lambda_5}{\kappa^2 \rho_{bi}}$ であり、$\Lambda_5$ と $B$ の大きさに応じて正または負の値を取り得る。
• $\Lambda_5 > 0$ のとき、$B < \frac{4\Lambda_5}{\kappa^2}$ ならば初期圧力は正であり、モデルは正の圧力で始まり、$\Lambda$CDM に進化する。
• モデルは将来において $\Lambda$CDM の状態に漸近的に近づき、スケール因子は指数関数的に増加し、状態方程式は $p \to -\rho$ に収束する。
• ブレインの空間的曲率はゼロであり、これは以前の閉じた宇宙の急拡大モデルとは異なり、現在の空間的平坦性の観測と整合的である。