[論文レビュー] Empirical Equivalence, Artificial Gauge Freedom and a Generalized Kretschmann Objection

J. Brian Pitts|ArXiv.org|Nov 28, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 190被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、形式的に一般共変性を満たす理論において、非冗長な時計場の有無が、実質的でない形式的一般共変性と区別するための原則的基準であると提案する。人工的なゲージ自由度—ラグランジアンに優しいBFTに類似た手続きによって達成される—が座標パrametrizationを模倣し、一般化されたクレツシュマン反論を生じさせることを示すことにより、相対性理論における理論の同値性と決定不能性を分析するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Einstein considered general covariance to characterize the novelty of his General Theory of Relativity (GTR), but Kretschmann thought it merely a formal feature that any theory could have. The claim that GTR is "already parametrized" suggests analyzing substantive general covariance as formal general covariance achieved without hiding preferred coordinates as scalar "clock fields," much as Einstein construed general covariance as the lack of preferred coordinates. Physicists often install gauge symmetries artificially with additional fields, as in the transition from Proca's to Stueckelberg's electromagnetism. Some post-positivist philosophers, due to realist sympathies, are committed to judging Stueckelberg's electromagnetism distinct from and inferior to Proca's. By contrast, physicists identify them, the differences being gauge-dependent and hence unreal. It is often useful to install gauge freedom in theories with broken gauge symmetries (second-class constraints) using a modified Batalin-Fradkin-Tyutin (BFT) procedure. Massive GTR, for which parametrization and a Lagrangian BFT-like procedure appear to coincide, mimics GTR's general covariance apart from telltale clock fields. A generalized procedure for installing artificial gauge freedom subsumes parametrization and BFT, while being more Lagrangian-friendly than BFT, leaving any primary constraints unchanged and using a non-BFT boundary condition. Artificial gauge freedom licenses a generalized Kretschmann objection. However, features of paradigm cases of artificial gauge freedom might help to demonstrate a principled distinction between substantive and merely formal gauge symmetry.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における実質的共変性と形式的共変性を区別する哲学的パズルを解消すること。
• 一般共変性が形式的特徴にすぎないというクレツシュマン反論に対処し、非自明で物理的に意味のあるゲージ自由度の基準を特定すること。
• 時計場と修正されたBFT手続きを通じた人工的ゲージ自由度が、理論の同値性と実験的決定不能性をどのように明確化できるかを検討すること。
• 時計場の欠如を主要な診断基準として用いることで、物理的かつ哲学的に整合性のある、真の一般共変性を持つ理論を識別する基準を提供すること。
• パラメータ化重力、質量のあるゲージ理論、制約付き力学の知見を統合し、ゲージ対称性と同値性を分析する一般化されたフレームワークを構築すること。

提案手法

• 時計場（優先座標を符号化するために用いられるスカラー場）が存在しないGTRとは対照的に、他の形式化において存在する、'すでにパラメータ化された'理論の概念を用いる。
• 一次的制約を保存し、BFT境界条件とは異なる条件を用いる修正されたバタリン＝フラディン＝トゥチン（BFT）手続きを適用し、第二種制約を第一種制約に変換する。
• この一般化された手続きが、質量のある理論（例：質量のある電磁力学、質量のあるGTR）において人工的ゲージ自由度を生成することを示し、シュトゥッケルベルクの形式と類似していることを示す。
• 得られた理論を分析し、人工的ゲージ自由度が代数的ゲージパラメータと冗長な場の方程式をもたらす一方で、自然なゲージ対称性とは区別されることを示す。
• 人工的ゲージ自由度と自然なゲージ自由度の理論の挙動を比較する：人工的自由度は局所的ゲージ固定が可能であるが、自然な自由度はしばしばゲージ固定によって非局所的表現を生じさせる。
• 質量のあるGTRにこのフレームワークを適用し、明示的な時計場がなくても標準GTRと同様の一般共変性を再現できることを示し、時計場の欠如が実質的一般共変性の兆候であるという基準の妥当性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に意味のある方法で、実質的一般共変性と形式的一般共変性をどのように区別できるか？
• RQ2 破れたゲージ対称性を有する理論において、人工的ゲージ自由度を体系的に生成できるか？また、それがパラメータ化および時計場とどのように関係するか？
• RQ3 時計場の有無または欠如が、相対論的場の理論における一般共変性の物理的内容とどのように相関するか？
• RQ4 人工的ゲージ自由度を用いて一般化されたクレツシュマン反論をどのように形式化できるか？また、人工的自由度と自然な自由度の構造的差異を識別することで、このような反論を解消できるか？
• RQ5 場の方程式とゲージ固定の挙動の観点から、ストゥッケルベルクや質量のあるGTRにおける人工的ゲージ自由度と、質量のないヤン＝ミルズ理論や電磁力学における自然なゲージ自由度をどのように区別できるか？

主な発見

• 形式的に一般共変性を満たす理論において、非冗長な時計場が存在しないことは、それが実質的に一般共変性を有することを正しく識別するものであり、変分的または絶対的物体基準の代替としての原則的基準を提供する。
• ラグランジアンに優しいBFT手続きの修正を用いることで、人工的ゲージ自由度を体系的に生成でき、完全なBFT正準変換を必要とせず、一次的制約を保存する。
• この一般化された手続きをプロカ理論に適用すると、質量のある電磁力学のシュトゥッケルベルク形式が自然に得られ、既知の物理的状況における有効性を示す。
• 質量のあるGTRを人工的ゲージ自由度を用いて形式化した場合、明示的な時計場がなくても標準GTRと同等の一般共変性を再現でき、基準が代表的ケースと整合していることを確認する。
• 人工的ゲージ自由度を有する理論は代数的ゲージパラメータと冗長な場の方程式を示すが、自然なゲージ対称性はしばしばゲージ固定によって非局所的表現を生じさせるため、物理的差異が示唆される。
• 人工的ゲージ自由度は、ゲージ対称性が形式的であると主張する一般化されたクレツシュマン反論を生じさせるメカニズムを提供するとともに、場の内容と力学の構造的差異を識別することで、それらを解消するためのツールも提供する。