[論文レビュー] Empirical Evidence for the Structural Recovery Model

Alexander Becker, Alexander F. R. Koivusalo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2012

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Mertonフレームワークから導かれた構造的回収モデルが、単純化された仮定にもかかわらず、上級担保付き債券におけるデフォルト確率と回収率の逆関係を正確に記述することを実証的証明している。Moody’s Default and Recovery Database（2000–2010年）を用いた分析では、強い負の相関（r = -0.679）が確認され、Mertonに基づく関数的形態が観測データにうまく適合していることが判明。2年物満期では適合パラメータBが0.882、4年物満期では0.635であった。

ABSTRACT

While defaults are rare events, losses can be substantial even for credit portfolios with a large number of contracts. Therefore, not only a good evaluation of the probability of default is crucial, but also the severity of losses needs to be estimated. The recovery rate is often modeled independently with regard to the default probability, whereas the Merton model yields a functional dependence of both variables. We use Moody's Default and Recovery Database in order to investigate the relationship of default probability and recovery rate for senior secured bonds. The assumptions in the Merton model do not seem justified by the empirical situation. Yet the empirical dependence of default probability and recovery rate is well described by the functional dependence found in the Merton model.

研究の動機と目的

• 信用ポートフォリオにおけるデフォルト確率と回収率の実証的関係を調査すること。
• Merton構造的モデルから導かれた回収率のデフォルト確率への関数的依存関係が、現実世界のデータにおいて成立するかどうかを検証すること。
• Moody’s Default and Recovery Databaseからの実証的証拠を踏まえて、Mertonモデルの仮定の妥当性を評価すること。
• 単純化された仮定にもかかわらず、構造的回収モデルが信用リスクモデルに信頼性を持って応用可能かどうかを特定すること。
• 異なる満期および債券種別（上級担保付きおよび上級無担保）において、モデルの頑健性を評価すること。

提案手法

• 2000–2010年のMoody’s Default and Recovery Databaseに収録された上級担保付き債券を用いて、信用格付けおよび満期別に信用ポートフォリオを構築した。
• デフォルト確率（PD）と回収率（RR）を、ドリフトμ、ボラティリティσ、相関係数cを有するMertonモデルの確率的資産価値プロセスに基づいて定義した。
• 期待回収率の解析的解を適用：⟨RR(PD)⟩ = (1/PD) × exp(−BΦ⁻¹(PD) + ½B²) × Φ(Φ⁻¹(PD) − B)，ここでB = √((1−c)σ²T)。
• PDスケールを30個の等間隔のボックスに分割し、各ボックス内での平均回収率を計算したが、5件未満の観測値を有するボックスは除外した。
• ポートフォリオ損失関数⟨L(PD)⟩ = PD − exp(−BΦ⁻¹(PD) + ½B²) × Φ(Φ⁻¹(PD) − B)に対して最小二乗回帰を用いて、モデルパラメータBをフィッティングした。
• 2年および4年物のモデル満期について評価を行い、実証データと解析的曲線を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上級担保付き債券において、デフォルト確率と回収率の間に統計的に有意な負の相関が存在するか？
• RQ2 Merton構造的モデルが予測する回収率とデフォルト確率の関数的関係が、現実の信用データにおいて実証的に成立するか？
• RQ3 Mertonベースの構造的回収モデルは、異なる満期において観測された回収率行動をどれほどよく適合するか？
• RQ4 モデルのパフォーマンスは、上級担保付き債券と上級無担保債券の間で異なるか？
• RQ5 例えばクーポン支払いなし、単一の債務満期といった単純化された仮定があるにもかかわらず、構造的回収モデルは実証的に正当化できるか？

主な発見

• Caa1、Caa2、Caa3格付けの上級担保付き債券において、デフォルト確率と回収率の間に強い負の相関（r = -0.679）が存在する。
• 上級無担保債券に対しても同様の逆関係が観察され、相関係数は-0.639であった。
• 実証的な回収率のデフォルト確率への依存関係は、Mertonモデルの解析的関数的形態によってよく記述されている。
• 2年物モデル満期では、フィッティングされたパラメータBが0.882に上昇し、短期間における回収率のデフォルトリスクへの感受性が高まっていることが示された。
• 4年物モデル満期では、Bパラメータは0.635に低下し、長期投資期間における感受性が低下していることが示唆された。
• クーポン支払いなし、単一債務満期といったMertonモデルの現実的でない仮定があるにもかかわらず、実証的データは構造的回収モデルの関数的形態を強く支持している。