[論文レビュー] Empirical investigation of a quantum field theory of forward rates

Belal E. Baaquie, Srikant Marakani|ArXiv.org|Jun 16, 2001

Stochastic processes and financial applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、歴史的ユーロドラー・ファuturesデータを用いて、ボラティリティに依存しない新たな経験的検定法を、金利モデルに対して提案する。この検定法をヘイス・ジャロウ・モアガン（HJM）モデルと、量子場理論（QFT）に基づくフォワードレートモデルに適用したところ、HJMモデルはデータと整合しない一方で、QFTモデルは顕著な整合性を示し、長期金利と短期金利の差益の大部分を説明できることが判明した。

ABSTRACT

A new test of a wide class of interest rate models is proposed and applied to a recently developed quantum field theoretic model and the industry standard Heath-Jarrow-Morton model. This test is independent of the volatility function unlike other tests previously proposed in the literature. It is found that the HJM model is inconsistent with the data while the quantum field theoretic model is in significant agreement with data. We also show that a portion of the spread between long and short term interest rates is explicable in terms of this model.

研究の動機と目的

• 従来の手法に見られる制限を克服するため、ボラティリティ関数に依存しない金利モデルの新たな経験的検定法の開発。
• ヘイス・ジャロウ・モアガン（HJM）モデルと、量子場理論（QFT）に基づくフォワードレートモデルが、歴史的ユーロドラー・ファuturesデータと整合するかの評価。
• 量子場理論的モデルが、長期金利と短期金利の間で観測された差益を説明できるかの調査。
• 中央銀行による短期金利への影響を反映する境界条件を課した場合、モデルのパフォーマンスに与える影響の評価。

提案手法

• 検定法は、量子場理論モデルのファインマン経路積分形式から導かれるモーメント生成関数に依存し、フォワードレートの進化ダイナミクスを記述する伝播関数 D(θ,θ';t,TFR) を得る。
• モデルは時刻移動不変性を仮定しており、σ(t,x) は θ = x − t のみに依存するため、ボラティリティ構造が単純化される。
• ノーアービッジ条件は、伝播関数とボラティリティ関数から導かれる特定の形のドリフト項 α(t,x) を用いて強制される。
• 経験的妥当性評価には、日次ユーロドラー・ファutures価格を用い、3か月ごとのフォワードレートに補間し、分散および共分散行列からの統計的推定により σ(θ) を算出する。
• 2つの独立した σ(θ) の推定値をデータから算出し、互いに検証可能である。
• 制約付きモデルでは、中央銀行による短期金利への影響を反映するため、A(t,t) に正規事前分布（分散 a）を導入し、境界条件を介して伝播関数を修正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘイス・ジャロウ・モアガン（HJM）モデルは、仮定されたボラティリティ関数に依存せず、ユーロドラー・ファuturesの経験的データと整合するか？
• RQ2 フォワードレートの量子場理論に基づくモデルは、HJMモデルよりも、金利の観測されたダイナミクスをより正確に説明できるか？
• RQ3 量子場理論的モデルは、長期金利と短期金利の間で観測された差益をどの程度説明できるか？
• RQ4 短期金利（t = x）における場に境界条件を課すと、モデルのデータへの適合度にどのような影響を与えるか？

主な発見

• HJMモデルはデータによって拒絶される。分散と共分散から得た2つの独立した σ(θ) の推定値間に顕著な不一致が認められる。
• 量子場理論的モデルでは、σ(θ) の2つの推定値の間で強い一致が確認され、経験的データと整合していることが示された。
• 制約付き量子場理論的モデルは、データと一致するフィット比を示したが、大きな信頼区間は過パラメータ化の可能性を示唆している。
• モデルは、長期金利と短期金利の間で観測された差益の顕著な部分を説明でき、計算されたノーアービッジ差益は観測された平均差益よりも著しく小さい。
• 計算された差益と観測された差益の乖離は、市場にリスク回避プレミアムが存在することを示しており、差益の一部が市場のマイクロ構造に起因する可能性を示唆している。
• HJMモデルが推定した σ(θ) は、一般的に用いられる定数または指数関数的形と著しく異なるため、その経験的妥当性がさらに損なわれる。