[論文レビュー] Empirical Observability Gramian for Stochastic Observability of Nonlinear Systems

Nathan Powel, Kristi A. Morgansen|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Fault Detection and Control Systems被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、非線形確率的システムへの経験的可観測性グラミアンの拡張を提案し、プロセスノイズがもともと可観測でない状態を可観測にできる可能性を示している。ノイズを含むシステムの軌道をシミュレートすることで、ノイズ駆動の励起が可観測性指標を向上させることを明らかにした。これにより、決定的制御では励起できないヘディング状態の推定が、ユニクル車両モデルにおいても可能になる。

ABSTRACT

We extend observability metrics based on the empirical observability Gramian from deterministic nonlinear systems to nonlinear stochastic systems in order to capture the impact of process noise on observability. We demonstrate that the empirical observability Gramian can be used to provide an equivalent condition for a definition of stochastic observability on linear systems, and that the Gramian can be used to extend stochastic observability to nonlinear stochastic systems. We further demonstrate through simulation that consideration of process noise can reveal observability in systems that would be considered unobservable using traditional deterministic tools.

研究の動機と目的

• 決定的非線形システムに用いられる経験的可観測性グラミアンを確率的非線形システムへ拡張し、プロセスノイズが可観測性に与える影響を評価すること。
• 決定的可観測性基準に従って可観測でないとされる状態が、プロセスノイズによって可観測になる可能性を示し、従来の決定的可観測性基準に挑戦すること。
• 解析的システムモデルを必要としない、非線形確率的システムにおける可観測性分析の計算的に実行可能なフレームワークを提供すること。
• ノイズ駆動の励起と制御入力の可観測性向上効果を比較し、対称性や制御能力が限られたシステムにおける状態可観測性の向上を検討すること。
• 経験的グラミアンに基づく指標と、Liu や Bitmead が提唱した確率的可観測性定義を結びつける基盤を構築すること。

提案手法

• 決定的非線形システムに用いられる経験的可観測性グラミアンを、システムシミュレーションにプロセスノイズを組み込むことで拡張する。
• 閉形式のシステム方程式が不要なように、確率的入力を用いたシステム軌道のモンテカルロサンプリングによりグラミアンを計算する。
• グラミアンから導出される定量的可観測性指標として、推定条件数と不可観測性インデックスを用い、状態の可観測性を評価する。
• ノイズ付き加速度ダイナミクスを有するユニクル車両モデルを用い、決定的制御では可観測でないヘディング状態が、プロセスノイズによって可観測になる仕組みをシミュレートする。
• 純粋な制御、純粋なノイズ、制御とノイズの混合入力の下での可観測性性能を比較し、条件数を最適化するノイズレベルを同定する。
• ノイズ強度（q）を変化させたときの可観測性指標への影響を分析し、q = 0.008付近で条件数に局所的最小値が現れることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的制御では可観測でない非線形システムの状態が、プロセスノイズによって可観測になることはあるか？
• RQ2 確率的システムに適応した経験的可観測性グラミアンは、従来の決定的可観測性指標とどのように比較されるか？
• RQ3 非線形確率的システムにおいて、状態推定の条件数を最適化するプロセスノイズの最適レベルは何か？
• RQ4 特に対称性や制御能力が限られたシステムにおいて、制御入力では励起できない状態を、ノイズがどの程度励起できるか？
• RQ5 非線形確率的システムにおいて、ノイズ強度を変化させたとき、経験的グラミアンに基づく指標（条件数、不可観測性インデックス）はどのように変化するか？

主な発見

• ユニクル車両モデルのヘディング状態は、決定的制御では励起されないが、プロセスノイズが加わることで±180°の曖昧さを除き可観測になる。
• 推定条件数はq = 0.008付近で局所的最小値を示し、制御とノイズの混合励起下での可観測性が最適化されていることを示している。
• 不可観測性インデックスはノイズ強度の増加に伴い単調に減少し、ノイズが増加するにつれて可観測性が向上することが示唆されるが、その効果は次第に小さくなる。
• 一部のケースでは、ノイズ単体が制御単体よりも優れた可観測性条件を提供する。特に、制御では励起できない状態をノイズが励起できる場合に顕著である。
• 経験的グラミアンフレームワークは、プロセスノイズが可観測性に与える影響を的確に捉えており、決定的基準では可観測でないとされるシステムに対しても、ノイズが可観測性を誘発することを明らかにした。
• 本手法は計算的に実行可能であり、解析的システムモデルを必要としないため、未知または非線形なダイナミクスを有する複雑な実世界システムへの応用が可能である。