[論文レビュー] Emulating quantum computation with artificial neural networks

Christian Pehle, Karlheinz Meier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、人工ニューラルネットワーク（ANN）を用いて量子計算をエミュレートする新しい手法を提案する。訓練されたネットワークが2キュービットの密度行列に対して基本的な量子ゲート（CNOT、アダマール、π/8回転）を実行できるようにする。主な貢献は、出力行列が正定値、エルミート、正規化、ユニタリであることを保証する独自の「量子性ゲート」であり、これにより、訓練済みゲートを連結することで、高精度なユニタリ変換を任意の長さの操作列に対して実現可能となる。

ABSTRACT

We demonstrate, that artificial neural networks (ANN) can be trained to emulate single or multiple basic quantum operations. In order to realize a quantum state, we implement a novel "quantumness gate" that maps an arbitrary matrix to the real representation of a positive hermitean normalized density matrix. We train the CNOT gate, the Hadamard gate and a rotation in Hilbert space as basic building blocks for processing the quantum density matrices of two entangled qubits. During the training process the neural networks learn to represent the complex structure, the hermiticity, the normalization and the positivity of the output matrix. The requirement of successful training allows us to find a critical bottleneck dimension which reflects the relevant quantum information. Chains of individually trained neural quantum gates can be constructed to realize any unitary transformation. For scaling to larger quantum systems, we propose to use correlations of stochastic macroscopic two-level observables or classical bits. This novel concept provides a path for a classical implementation of computationally relevant quantum information processing on classical neural networks, in particular on neuromorphic computing machines featuring stochastic operations.

研究の動機と目的

• 人工ニューラルネットワークがCNOT、アダマール、回転ゲートなどのコアな量子操作を、量子力学の物理的制約を満たしながらエミュレートできるかどうかを示すこと。
• 出力行列に対してエルミート性、正規化、正定値性という物理的制約を強制する、新しい「量子性ゲート」を考案すること。
• 個別に訓練された量子ゲートを連結して、2キュービット密度行列に対する任意のユニタリ変換を実現できるようにすること。
• 特に神経形状システムを含む古典的ニューラルネットワークが、確率的マクロ観測量の相関を用いて量子情報処理を実装する可能性を調査すること。
• 成功した訓練に必要な最小限の情報資源を反映する、重要なボトルネック次元を同定すること。

提案手法

• 出力行列が有効な量子密度行列であることを保証するための独自の「量子性ゲート」層を備えた、別個のニューラルネットワークを訓練し、入力行列から出力行列への写像を学習する。
• 出力行列のエルミート性、正規化（トレース = 1）、正定値性（半正定値）からの逸脱をペナルティとする微分可能損失関数を用いて物理的制約を強制する。
• 2キュービットの4×4密度行列を実数値表現で扱い、正規化されたエルミート行列の自由度に対応する15個の独立実数パラメータを用いる。
• 確率的勾配降下法を用いて3000エポックにわたり、基本的な量子ゲート（CNOT、アダマール、π/8回転）を個別に訓練し、損失関数と平均二乗誤差を用いて性能をモニタリングする。
• 再訓練なしに、1つのゲートの出力を次のゲートの入力として逐次入力することで、ゲートを連結し、複数層にわたるユニタリ時間発展をシミュレートする。
• 同じゲート順序で連続するユニタリ変換を解析的に計算した結果と比較することで、連結ゲートの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人工ニューラルネットワークは、量子力学の物理的制約を満たすように訓練可能であり、基本的な量子ゲートをエミュレートできるか？
• RQ2 有効な量子密度行列を表現できるように訓練するための最小限のネットワーク幅（隠れニューロン数）は何か？
• RQ3 個別に訓練された量子ゲートの連結は、再訓練なしに2キュービット系における任意のユニタリ変換を実現できるか？
• RQ4 長時間にわたる操作列において、ニューラルネットワークによるエミュレーションは、正確なユニタリ時間発展をどの程度正確に近似できるか？
• RQ5 特に神経形状システムを含む古典的ニューラルネットワークは、確率的古典的ビットの相関を用いて、どの程度量子情報処理をエミュレートできるか？

主な発見

• 成功した訓練に必要なボトルネック次元は15の隠れニューロンであり、これは正規化された4×4エルミート密度行列の独立実数パラメータ数に正確に一致する。
• CNOTゲートは、中間ニューロン数が15以上の場合に正常に訓練可能であり、3000エポックにわたる損失関数の単調減少によって確認された。
• 連結されたゲート（例：CNOTの後にアダマール回転）は高い忠実度を達成し、2^15層にわたる長大な段階でも、ニューラルネットワーク出力と解析的ユニタリ時間発展との間の平均二乗誤差が低く保たれた。
• ゲートの非可換性は、連結内のゲート順序を逆転させた実験により成功裏に示された。これにより、量子力学的期待と一致する異なる出力が得られた。
• ニューラルネットワークアーキテクチャは、トレーニング中において、出力行列に対してエルミート性、正規化、正定値性というすべての物理的制約を正しく強制し、物理的に有効な量子状態表現を保証した。
• 本手法により、特定の変換を再訓練することなく、基本ゲートの組み合わせのみで2キュービット系における任意のユニタリ変換を実現できるようになった。