[論文レビュー] End-to-end differentiable learning of turbulence models from indirect observations

Carlos A. Michelén Ströfer, Heng Xiao|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、連続的アドジョイント法によるRANS感度と自動微分を組み合わせることで、速度場や圧力場などの間接観測から、非線形エディ・ビジコシティモデルを学習するエンド・ツー・エンド微分可能フレームワークを提示する。深層ニューラルネットワークを用いたRANSソルバと組み合わせ、合成データから真の乱流閉じ込めを成功裏に学習し、正確な線形閉じ込めが存在しない場合でも、未確認の流れ形状に一般化可能であることを示した。

ABSTRACT

The emerging push of the differentiable programming paradigm in scientific computing is conducive to training deep learning turbulence models using indirect observations. This paper demonstrates the viability of this approach and presents an end-to-end differentiable framework for training deep neural networks to learn eddy viscosity models from indirect observations derived from the velocity and pressure fields. The framework consists of a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) solver and a neural-network-represented turbulence model, each accompanied by its derivative computations. For computing the sensitivities of the indirect observations to the Reynolds stress field, we use the continuous adjoint equations for the RANS equations, while the gradient of the neural network is obtained via its built-in automatic differentiation capability. We demonstrate the ability of this approach to learn the true underlying turbulence closure when one exists by training models using synthetic velocity data from linear and nonlinear closures. We also train a linear eddy viscosity model using synthetic velocity measurements from direct numerical simulations of the Navier-Stokes equations for which no true underlying linear closure exists. The trained deep-neural-network turbulence model showed predictive capability on similar flows.

研究の動機と目的

• 速度場や圧力場などの直接的なレイノルズ応力測定よりも入手が容易な間接観測データを用いて、データ駆動型乱流モデルを訓練するための微分可能フレームワークの開発。
• RANSソルバを介した勾配計算を可能にする連続的アドジョイント方程式を用いることで、間接観測データ上での深層学習モデルの訓練における課題を克服すること。
• 直接数値シミュレーション（DNS）から得た合成データを用いて、真の線形閉じ込めが存在しない場合でも、深層ニューラルネットワークが正確なエディ・ビジコシティ閉じ込めを学習可能であることを示すこと。
• 訓練済みモデルの一般化能力を、周期的ヒルの流れのような複雑な流れ（異なる勾配を有する）に対して評価すること。

提案手法

• レインズ平均ナビエ＝ストークス（RANS）ソルバ内に、レインズ応力の非対称性をパラメータライズするためのインテグリティ基底表現を用いた非線形エディ・ビジコシティモデルとして深層ニューラルネットワークを埋め込む。
• RANS系の連続的アドジョイント方程式を用いて、間接観測（例：速度場）がレインズ応力場に与える感度を計算する。
• 自動微分を用いて、損失関数に対してニューラルネットワークの重みに関する勾配を計算し、モデル全体のバックプロパゲーションを可能にする。
• 予測された速度・圧力場と観測されたものとの差異に基づく損失関数を用いて、ニューラルネットワークをエンド・ツー・エンドで訓練する。
• 既知の乱流モデル（例：k–ω、k–ε）および周期的ヒル流れの直接数値シミュレーション（DNS）から得た合成データを用いて、学習能力の妥当性を検証する。
• 訓練済みモデルを、異なる幾何形状（例：変化するヒルの勾配）における流れの予測に適用し、一般化および外挿性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 速度場や圧力場などの間接観測データのみで、深層ニューラルネットワークが正確な非線形エディ・ビジコシティモデルを学習可能か？
• RQ2 既知のモデルから得た合成データ上で、提案された微分可能フレームワークが真の基礎となる乱流閉じ込めをどれほど効果的に回復できるか？
• RQ3 周期的ヒル流れのDNSにおいて真の線形閉じ込めが存在しない場合でも、フレームワークが意味のある線形エディ・ビジコシティモデルを学習可能か？
• RQ4 ある流れの幾何形状で訓練されたモデルが、異なる幾何形状（例：周期的ヒル流れにおける異なるヒルの勾配）の流れをどの程度一般化して予測できるか？
• RQ5 訓練プロセスは、速度予測の改善とスカラ係数の精度の両者をどのようにバランスさせているか？収束特性はいかがなっているか？

主な発見

• 合成データとして線形および非線形RANSモデルから生成された速度データを用いて、真の基礎となる乱流閉じ込めをフレームワークが成功裏に学習した。これは、既知の物理法則を回復できる能力を示している。
• 周期的ヒル流れのケースでは、線形エディ・ビジコシティモデルが、特に上流チャンネル部で、標準のk–ωモデルよりも優れた速度予測を達成した（α = 1.5、弱〜中程度の剥離領域）。
• モデルは未確認の幾何形状に一般化可能であった：α = 0.5（強い剥離）のケースでは、上流チャンネル部でk–ωモデルを上回ったが、下流チャンネル部ではk–ωモデルが優れていた。
• 速度場の改善は数10ステップ程度の訓練で達成されたが、正確なスカラ係数の回復には1〜2桁多いステップ数が必要であり、速度精度の向上は収束に伴い劣化した。
• 中心チャンネル部のτyzの予測不備が速度予測の精度に顕著に影響を与えないことから、損失関数の局所的安定性（ロバストネス）が確認された。
• 真のモデルを学習できるかどうかを評価するには、合成データが不可欠であることが確認された。これは、目的変数の予測精度の向上にとどまらず、真のモデルそのものを学習できるかを検証するためである。