[論文レビュー] Energy and entropy compensation, phase transition and kinetics of four dimensional charged Gauss-Bonnet Anti-de Sitter black holes on the underlying free energy landscape

Ran Li, Jin Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、正準およびグランド正準集団の両方において自由エネルギーの地形枠組みを用いて、4次元電荷を帯びたガウス＝ボンネ反ドSitterブラックホールの熱力学的相転移および運動論的挙動を調査する。相転移は自由エネルギー地形における等深さの盆地によって支配されており、平均最初到達時間および運動論的フラクチュエーションは、障壁の高さと温度に強く依存しており、ガウス＝ボンネ結合定数、電気的電荷、または圧力を増加または減少させることで、小から大へのブラックホール遷移が促進され、逆の過程は抑制されることを示している。

ABSTRACT

We study the phase transition and the kinetics of the four dimensional charged AdS black hole in GB gravity based on the free energy landscape. Below the critical temperature, the free energy landscape topography has the shape of double basins with each representing one stable/unstable black hole phase. The thermodynamic small/large black hole phase transition is determined by the equal depths of the basins. We also demonstrate the underlying kinetics of the phase transition by studying the time evolution of the probability distribution of the state in the ensemble as well as the MFPT and the kinetic fluctuation of the state switching process caused by the thermal fluctuations. The final distribution is determined by the Boltzmann law and the MFPT and its fluctuation are closely related to the free energy landscape topography through barrier heights and ensemble temperature. Furthermore, we provide a complete description of the kinetics of phase transition with different physical parameters. The free energy is the result of the delicate balance and competition between the two relatively large numbers, the energy and entropy multiplied by temperature. Low energy and low entropy can give rise to a stable thermodynamic state in terms of free energy minimum (energy/mass preferred) while the high energy and high entropy can also give rise to a stable state in terms of free energy minimum. When the GB coupling constant increases, or the electric charge (potential) increases, or the pressure (absolute value of cosmological constant) decreases, it is easier for the small black hole state to escape to the large black hole state. Meanwhile, the inverse process becomes harder, i.e. the small (large) black hole state becomes less (more) stable.

研究の動機と目的

• 4次元電荷付きガウス＝ボンネ反ドSitterブラックホールにおける小ブラックホール相と大ブラックホール相の間の熱力学的相転移を理解すること。
• 自由エネルギー地形形式を用いて、相転移の背後にある運動論的挙動を調査すること。
• ガウス＝ボンネ結合定数、電気的電荷、圧力といった物理的パラメータが遷移率および安定性に与える影響を分析すること。
• 正準およびグランド正準集団の両方において、平均最初到達時間（MFPT）とそのフラクチュエーションを通じて、完全な運動論的記述を確立すること。

提案手法

• 微視的自由度を記述するために、ブラックホールの視界半径を秩序パラメータとしてモデル化する。
• 視界半径の範囲において、固定温度（正準集団）および固定化学ポテンシャル（グランド正準集団）を用いて、正準およびグランド正準集団を構築する。
• 視界半径の関数としての一般化されたギブス自由エネルギーを計算し、自由エネルギー地形をマップする。
• 地形の形状を分析し、小ブラックホール相および大ブラックホール相に対応する二重盆地構造を同定する。
• フォッカー＝プランクおよびクラマース型の手法を用いて、熱的フラクチュエーション下での状態確率分布の時間発展をモデル化する。
• 小ブラックホール状態と大ブラックホール状態間の平均最初到達時間（MFPT）およびその相対的フラクチュエーションを計算し、障壁の高さと温度とを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元電荷付きガウス＝ボンネ反ドSitterブラックホールにおける、自由エネルギー地形の形状は、小から大へのブラックホール相転移をどのように決定するか？
• RQ2 熱的フラクチュエーションは、小ブラックホール相と大ブラックホール相の間の状態遷移を駆動する役割を果たすか？
• RQ3 平均最初到達時間（MFPT）およびそのフラクチュエーションは、自由エネルギー障壁の高さと集団の温度にどのように依存するか？
• RQ4 ガウス＝ボンネ結合定数、電気的電荷、圧力の変化は、相転移の運動論的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 エネルギーとエントロピーの間の相互作用は、自由エネルギーの最小値および熱力学的安定性を決定づけるか？

主な発見

• 正準およびグランド正準集団の両方において、自由エネルギー地形は二重盆地構造を示しており、それぞれが安定または不安定なブラックホール相（小または大）に対応する。
• 相転移は、自由エネルギー地形における二つの盆地の等深さによって決定され、熱力学的平衡を示している。
• ブラックホール状態の最終的な確率分布は、自由エネルギー差に依存するボルツマン則に従う。
• 平均最初到達時間（MFPT）およびその相対的フラクチュエーションは、自由エネルギー障壁の高さと集団の温度に強く相関している。
• ガウス＝ボンネ結合定数、電気的電荷、または圧力を増加または減少させることで、小から大へのブラックホール状態への遷移速度が向上し、逆の過程は抑制される。
• 臨界温度T_maxに近づくと、小状態と中間状態の間の障壁が消滅する際、MFPTにおける運動論的フラクチュエーションが最大となり、熱的フラクチュエーションの支配的役割が示唆される。