[論文レビュー] Energy and Time Efficient Scheduling of Tasks with Dependencies on Asymmetric Multiprocessors

Ioannis Chatzigiannakis, Georgios Giannoulis+1 more|ArXiv.org|Apr 25, 2008

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2種類の速度（高速および低速）を持つ非対称マルチプロセッサ上で、先行順序制約を伴うタスクグラフのエネルギーおよび時間効率の良いスケジューリングアルゴリズムを提案する。前処理としてプリエンプティブな「Save-Energy」アルゴリズムを導入し、マクスパンを増加させることなくエネルギー消費を削減する。非プリエンプティブな「Remnants」アルゴリズムに加え、改良された確率的スケジューリング方針を組み合わせることで、期待されるマクスパン近似係数が (3+o(1)) に改善され、2速度システムにおける従来の最良値6を上回る。

ABSTRACT

In this work we study the problem of scheduling tasks with dependencies in multiprocessor architectures where processors have different speeds. We present the preemptive algorithm "Save-Energy" that given a schedule of tasks it post processes it to improve the energy efficiency without any deterioration of the makespan. In terms of time efficiency, we show that preemptive scheduling in an asymmetric system can achieve the same or better optimal makespan than in a symmetric system. Motivited by real multiprocessor systems, we investigate architectures that exhibit limited asymmetry: there are two essentially different speeds. Interestingly, this special case has not been studied in the field of parallel computing and scheduling theory; only the general case was studied where processors have $K$ essentially different speeds. We present the non-preemptive algorithm ``Remnants'' that achieves almost optimal makespan. We provide a refined analysis of a recent scheduling method. Based on this analysis, we specialize the scheduling policy and provide an algorithm of $(3 + o(1))$ expected approximation factor. Note that this improves the previous best factor (6 for two speeds). We believe that our work will convince researchers to revisit this well studied scheduling problem for these simple, yet realistic, asymmetric multiprocessor architectures.

研究の動機と目的

• 一般のK速度ケースが広く研究されている一方で、2種類のプロセッサ速度しか持たない現実的で非対称なマルチプロセッサシステムにおけるスケジューリング理論のギャップを埋める。
• 非対称マルチプロセッサ環境において、マクスパンを劣化させることなく、電力消費を低減するエネルギー効率の良いスケジューリング戦略を開発する。
• 2速度システムにおけるDAGの非プリエンプティブスケジューリングにおいて、マクスパン最小化の近似係数を、従来の最良値6を上回る水準に改善する。
• 期待されるマクスパンが最適値の (3+o(1)) 倍以内となる多項式時間の確率的アルゴリズムを提示し、これを決定的スケジュールに変換可能であることを示す。
• 限られた非対称性を示す現代の異種コンピューティングプラットフォームにおける、時間効率とエネルギー効率の相互作用を調査する。

提案手法

• 既存スケジュールを後処理するプリエンプティブな「Save-Energy」アルゴリズムを提案し、タスクを可能な限り低速プロセッサに再割り当てすることで、マクスパンに影響を与えずにエネルギー消費を削減する。
• 非プリエンプティブな「Remnants」アルゴリズムを導入し、長さの長いタスクチェーンを高速プロセッサに、短いチェーンを低速プロセッサに割り当てることでマクスパンを最小化する。
• [5]で最近提案された確率的スケジューリング方針を、リスト長と速度割り当ての制約を組み込むことで改良し、近似保証を向上させる。
• チェルノフの不等式を用いて、マクスパンの逸脱確率の尾部確率を抑え、期待値に近い高確率での性能を保証する。
• 確率的スケジュールを、多項式回の繰り返しによってデランドマイズし、最適値の (3+o(1)) 倍以内のマクスパンを持つ決定的スケジュールを保証する。
• 線形計画法の緩和を用いてタスクの割り当てをモデル化し、期待到着時刻を導出。その後、期待される負荷分布に基づいて速度割り当てを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスパンを増加させることなく、非対称マルチプロセッサスケジューリングにおけるエネルギー消費を削減可能か？
• RQ2 2速度システムにおけるプリエンプティブスケジューリングは、対称システムと同等またはそれ以上のマクスパンを達成できるか？
• RQ3 2速度プロセッサ上でDAGをスケジューリングする非プリエンプティブなマクスパン最小化の、達成可能な最良近似係数は何か？
• RQ4 確率的スケジューリング方針を、効率的にデランドマイズして、近似的に最適なマクスパンを持つ決定的スケジュールを得られるか？
• RQ5 リスト長およびシステムサイズが、現実的な非対称アーキテクチャにおいて、提案アルゴリズムの性能にどのように影響するか？

主な発見

• 「Save-Energy」アルゴリズムは、マクスパンに影響を与えずに、タスクを低速プロセッサに再割り当てすることで、エネルギー消費を削減する。
• 非対称システムにおけるプリエンプティブスケジューリングは、対称システムと同等またはそれ以上の最適マクスパンを達成でき、性能上の利点を示す。
• 改良された確率的スケジューリング方針は、期待されるマクスパンが最適値の (3+o(1)) 倍以内であることを保証し、2速度システムにおける従来の最良係数6を上回る。
• 長さが γ·n 以上の長大なチェーンからなるDAGに対して、期待される多項式時間内に、マクスパンが (3+o(1))·T_opt 以内の決定的スケジュールを生成可能である。
• 実際のマクスパンが期待値を定数倍以上超える確率は、O(1/n^{β²/2}) で抑えられ、効率的なデランドマイズが可能である。
• 理論的枠組みにより、2速度という限られた非対称性が、現代のマルチプロセッサシステムにおける時間効率とエネルギー効率の両立に実用的かつ未だ十分に調査されていないモデルであることが示された。