[論文レビュー] Energy bands in graphene: How good is the tight-binding model?

E. Kogan, V. U. Nazarov+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Graphene research and applications被引用数 1

ひとこと要約

本研究は、グラフェンの電子バンドを記述するためのタイトバインディングモデル（TBM）と密度汎関数理論（DFT）を比較し、対称性および分散の観点から大多数のバンドで強い一致を確認した。しかし、$̳$-点における2つの空状態のDFTバンドがTBMで記述されていないことを特定した。これらは平面波に類似した性質を持ち、TBMの価電子バンドと直交している。一方、TBMの4番目の伝導帯は、自由電子状態と強い結合を示すため、空間的に制限された領域でのみ存在する。

ABSTRACT

We compare the classification of the electron bands in graphene, obtained by group theory algebra in the framework of tight-binding model (TBM), with that calculated in the density-functional theory (DFT) framework. Identification in the DFT band-structure of all eight energy bands (four valence and four conduction bands) corresponding to the TBM-derived energy bands is performed and corresponding analysis is presented. The four occupied (three $\sigma$- and one $\pi$-like) and three unoccupied (two $\sigma$- and one $\pi$-like) bands given by DFT closely correspond to those predicted by TBM, both by their symmetry and their dispersion law. However, the two lowest lying at the $\Gamma$-point unoccupied bands (one of them of a $\sigma$-like type and the other of a $\pi$-like one), are not of TBM type. According both to their symmetry and to the electron density these bands are plane waves orthogonal to the TBM valence bands; dispersion of these states can be determined unambiguously up to the Brillouin zone borders. On the other hand, the fourth unoccupied band given by the TBM, can be identified among those given by the DFT band calculations; it is situated rather high with respect to energy. The interaction of this band with the free-electron states is so strong, that it exists only in a part of $k$-space.

研究の動機と目的

• タイトバインディングモデル（TBM）がグラフェンの電子バンド構造をどの程度正確に記述できるかを評価すること。
• TBMで予測されたバンドと密度汎関数理論（DFT）計算で得られたバンドとの乖離を特定すること。
• TBM由来のバンドに対応しないDFTの空状態バンドの性質と起源を特定すること。
• これらの非TBMバンドの分散および対称性を解析し、自由電子状態との関係を明らかにすること。

提案手法

• グラフェン内の電子バンドの分類のために、TBMフレームワーク内での群論代数が適用された。
• グラフェンの電子バンド構造を計算するために、密度汎関数理論（DFT）計算が実施された。
• DFTバンドの対称性および分散関係を、TBMによって予測されたものと比較した。
• バンドの$σ$-性質および$π$-性質を区別するために、電子密度解析が用いられた。
• 対称性および波動関数解析を用いて、空状態のDFTバンドがTBM価電子バンドと直交しているかを評価した。
• 高エネルギーTBM伝導帯と自由電子状態との相互作用強度を評価し、その空間的制限的出現の理由を説明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DFTの8つのバンド（4つの価電子帯、4つの伝導帯）のうち、グラフェンにおけるタイトバインディングモデルが予測するバンドに対応するのはどれか？
• RQ2 なぜ$̳$-点における2つの空状態DFTバンドがTBM由来のバンドに対応しないのか。その物理的起源は何か？
• RQ3 非TBM空状態バンドの分散はブリユアンゾーン全体でどのように振る舞うか？
• RQ4 なぜDFT計算においてTBMの4番目の伝導帯が部分的にしか存在しないのか？
• RQ5 DFTバンドの対称性および電子密度は、その$σ$-性質または$π$-性質の分類をどの程度確認できるか？

主な発見

• DFTの4つの占有バンド（3つの$σ$-性質および1つの$π$-性質）と3つの空状態バンド（2つの$σ$-性質および1つの$π$-性質）は、両者とも対称性および分散の観点でTBMの予測とよく一致している。
• DFTの$̳$-点における2つの最も低い空状態バンドはTBM型ではなく、TBM価電子バンドと直交しており、平面波に類似した性質を示す。
• これらの非TBM空状態バンドの分散は、ブリユアンゾーンの端まで明確に特定可能である。
• TBMが予測する4番目の空状態バンドはDFTでも同定可能であるが、はるかに高いエネルギーに位置し、$k$-空間の一部の領域でのみ存在する。
• この高エネルギーTBMバンドの部分的出現は、自由電子状態との強い相互作用に起因しており、特定の$k$-空間領域ではその形成が抑制されている。