[論文レビュー] Energy dominance and the Hawking Ellis vacuum conservation theorem

Brandon Carter|ArXiv.org|May 2, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、エネルギー優位性の仮定の下で、ホーキング＝エリスの真空保存定理を再検討し、弱いエネルギー条件および優位性エネルギー条件が満たされる場合に、真空中の時空が自発的粒子生成に対して安定であることを示す、より簡潔な証明を提供する。主な結果は、時空領域が真空中で始まり、エネルギー優位性を満たしているならば、その領域は全期間にわたり真空中に保たれることであり、物理的に不自然な粒子生成を防ぎ、古典的真空安定性を保証する。

ABSTRACT

At a time when uninhibited speculation about negative tension -- and by implication negative mass density -- world branes has become commonplace, it seems worthwhile to call attention to the risk involved in sacrificing traditional energy positivity postulates such as are required for the classical vacuum stability theorem of Hawking and Ellis. As well as recapitulating the technical content of this reassuring (when applicable) theorem, the present article provides a new, rather more economical proof.

研究の動機と目的

• エネルギー正値性条件、特に弱いエネルギー条件および優位性エネルギー条件が、古典的真空安定性を保つ上で果たす重要性を再確認すること。
• 負の張力や負の質量密度を伴う高次元のbrane-worldモデルにおいて、これらのエネルギー条件が破られる可能性があるという懸念を扱うこと。
• ホーキングとエリスが元々確立した真空保存定理の、より簡潔かつ厳密な証明を提供すること。
• 特に負の張力を持つbraneモデルにかかわる、エネルギー優位性を破る物理的危険性を警告すること。
• エネルギー条件が、暴走的真空崩壊や物理的に不自然な粒子生成過程を防ぐために果たす基盤的役割を強化すること。

提案手法

• 証明は、厳密に時空的勾配を持つグローバルに良好に定義された時間座標 τ の存在に依存しており、因果構造の整合性を保証する。
• コンパクトな時空体積 V において、初期の真空中超曲面 Σ₀ と将来の空間的境界 Σ₁ を持つ、局所的エネルギー運動量保存条件 T^{μν};ν = 0 を適用する。
• 将来の時空的ベクトル場 u^μ および t^μ を用いて、E^μ = T^{μν}u_ν と定義される E^μ を用いた表面積分 I = ∫_{Σ₁} E^μ t_μ dΣ を構成する。
• t^μ を指数関数的に関連した時間座標 t の勾配に比例するように選ぶことで、グリーンの定理を用いて表面積分を、V 上の体積積分 T^{μν} t_{;μν} dV に変換する。
• エネルギー優位性条件を用いて、T^{μν} t_{;μν} ≤ 0 を示し、これにより積分 I ≤ 0 であることが導かれる。これは I が非負であることに矛盾するが、I = 0 のみが許容される。
• I の消滅とエネルギー形式の非正性を組み合わせることで、Σ₁ および V 全体で T^{μν} = 0 であることが示され、真空保存が証明される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中で始まる時空領域が、自発的粒子生成を伴わずに、全期間にわたり真空中に保たれる条件は何か？
• RQ2 エネルギー優位性条件が、量子的崩壊過程に類似した古典的真空の安定性をどのように保証するか？
• RQ3 一般相対性理論における真空保存の証明において、グローバルに良好に定義された時間座標が果たす役割は何か？
• RQ4 ホーキング＝エリスの真空保存定理を、より数学的に簡潔で明快な形で再証明できるか？
• RQ5 弱いエネルギー条件および優位性エネルギー条件を破った場合の物理的結果は何か、特に高次元のbrane-worldモデルにおいては？

主な発見

• エネルギー優位性の仮定の下では、真空保存定理が成立する：時空領域が真空中で始まり、優位性エネルギー条件を満たしているならば、その領域は全期間にわたり真空中に保たれる。
• 証明により、エネルギー優位性条件が満たされる場合、表面積分 I = ∫_{Σ₁} E^μ t_μ dΣ が消えることが示され、これは Σ₁ 上で T^{μν} = 0 であることを意味する。
• 積分 I が消えるのは、その非負性と矛盾するため、T^{μν} = 0 でなければ成立しない。これにより、時空体積 V 全体にわたる真空の維持が証明される。
• エネルギー優位性条件により、T^{μν} t_{;μν} ≤ 0 であることが保証され、体積積分形と組み合わせることで I ≤ 0 となり、結局 I = 0 となる。
• グローバルに定義された時間座標 τ の存在および局所的エネルギー運動量保存の有効性の下でも、この結果は頑健である。
• 論文は、エネルギー優位性を破ること、特に負の張力を持つbraneによって、真空の不安定化および物理的に不自然な粒子生成の促進が生じるリスクがあると結論づける。