[論文レビュー] Energy-Efficient Scheduling for Homogeneous Multiprocessor Systems

Mason Thammawichai, Eric C. Kerrigan|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Distributed and Parallel Computing Systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、動的電圧周波数スケーリング（DVFS）を用いてエネルギー消費を最小化する、均質なマルチプロセッサシステム向けの最適化ベースのスケジューリングアルゴリズムを提案する。離散的周波数レベルの線形計画法（LP）と連続的周波数の非線形計画法（NLP）に問題を定式化することで、1ステップでエネルギー最適性と実行可能性を達成し、非DVFS手法と比較して最大80%、一定周波数手法と比較して最大70%のエネルギー削減を実現する。

ABSTRACT

We present a number of novel algorithms, based on mathematical optimization formulations, in order to solve a homogeneous multiprocessor scheduling problem, while minimizing the total energy consumption. In particular, for a system with a discrete speed set, we propose solving a tractable linear program. Our formulations are based on a fluid model and a global scheduling scheme, i.e. tasks are allowed to migrate between processors. The new methods are compared with three global energy/feasibility optimal workload allocation formulations. Simulation results illustrate that our methods achieve both feasibility and energy optimality and outperform existing methods for constrained deadline tasksets. Specifically, the results provided by our algorithm can achieve up to an 80% saving compared to an algorithm without a frequency scaling scheme and up to 70% saving compared to a constant frequency scaling scheme for some simulated tasksets. Another benefit is that our algorithms can solve the scheduling problem in one step instead of using a recursive scheme. Moreover, our formulations can solve a more general class of scheduling problems, i.e. any periodic real-time taskset with arbitrary deadline. Lastly, our algorithms can be applied to both online and offline scheduling schemes.

研究の動機と目的

• センサーネットワーク、人工衛星、マルチロボットシステムなどのリアルタイム組み込みシステムにおけるエネルギー消費の増大に対処すること。
• リアルタイム制約下で、均質なマルチプロセッサシステムにおける合計エネルギー消費を最小化するスケジューリングフレームワークを開発すること。
• 時間変動する速度プロファイルを用いたオンラインおよびオフラインスケジューリングを可能にし、エネルギー効率を向上させること。
• 再帰的またはヒューリスティックベースの手法の限界を克服し、1ステップでグローバル最適な解を導出する定式化を行うこと。
• 既存の実行可能性最適アルゴリズムを拡張し、任意のデッドラインと動的電圧/周波数スケーリング（DVFS）をサポートすること。

提案手法

• フラッドモデルとグローバルスケジューリングを用いてスケジューリング問題を定式化し、プロセッサ間でのタスク移行を許容することで、エネルギー最適性と実行可能性最適性を向上させる。
• 離散的周波数レベルには混合整数非線形計画法（MINLP）、連続的周波数には非線形計画法（NLP）、離散的周波数集合には扱いやすい線形計画法（LP）をそれぞれ開発する。
• タスク密度およびタスクセット密度の指標を導入し、ワークロードと実行可能性制約をモデル化。速度依存の実行時間を考慮する。
• ワークロードとデッドライン要件に応じて動的に適応する時間変動型速度プロファイルを採用し、エネルギー消費を最小化する。
• 最適化問題のモデリングにZIMPLを、解法にSCIPを用い、市販のソルバを効率的に活用する。
• 電力と周波数・電圧の関係を関数としてモデル化することで、DVFSをスケジューリング定式化に統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ステップの最適化ベーススケジューリングアルゴリズムは、均質なマルチプロセッサシステムにおいて、エネルギー最適性と実行可能性最適性を同時に達成できるか？
• RQ2 制約付きデッドラインタスクセットにおいて、時間変動型速度スケーリングは、一定周波数または非DVFS手法と比較して、どの程度エネルギーを削減できるか？
• RQ3 提案手法の定式化は、既存のグローバルスケジューリングアルゴリズムと比較して、任意のデッドラインタスクセットをより効果的に処理できるか？
• RQ4 マルチプロセッサスケジューリングにおけるMINLP、NLP、LP定式化において、計算複雑性とエネルギー最適性のトレードオフは何か？
• RQ5 提案手法は、最小限のランタイムオーバーヘッドで、オンラインおよびオフラインスケジューリングの両方のシナリオに適用可能か？

主な発見

• LP定式化は、離散的周波数レベルにおいて、最小限の計算コストでエネルギー最適性と実行可能性を達成でき、リアルタイム実装に適している。
• 提案アルゴリズムは、非DVFSベースラインと比較して最大80%、一定周波数方式と比較して最大70%のエネルギー削減を達成する。
• シミュレーション結果から、時間変動型速度プロファイルは、特にタスクセット密度が高くなると、一定周波数プロファイルを著しく上回ることが示された。
• MINLPおよびNLP定式化はエネルギー最適かつ実行可能性最適であるが、一部のケースでは最大1時間の計算時間を要する。一方、LPはミリ秒未塔で解ける。
• GP-SVFS、GP-Discrete、GP-NoDVFSといった既存のアルゴリズムと比較して、制約付きデッドラインタスクセットにおいてエネルギー効率が優れている。
• エネルギー削減は非線形的であり、基礎となる電力モデルに依存する。立方体モデル（例：Xscale）は二次モデル（例：PowerPC 405LP）とは異なるスケーリング特性を示す。