[論文レビュー] Energy exchange in Weyl geometry

John Miritzis|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Weyl幾何における一様かつ等方的宇宙論を調査し、Weylベクトル場が剛性流体として作用することを示している。また、通常の物質とエネルギー交換を通じて結合される場合、Weyl流体は初期にのみ支配的となる。重要かつ画期的な点として、可積分なWeyl幾何において、Weyl接続に伴うスカラー場は特定のパrameter選択の下で架空の場（phantom field）として振る舞う。これは、ダークエネルギーを仮定せず、幾何的メカニズムによって遅刻期の加速的膨張を説明可能であることを示している。

ABSTRACT

We study homogeneous and isotropic cosmologies in a Weyl spacetime. We show that the field equations can be reduced to the Einstein equations with a two-fluid source and analyze the qualitative, asymptotic behavior of the models. Assuming an interaction of the two fluids we impose conditions so that the solutions of the corresponding dynamical system remain in the physically acceptable phase space. We show that in Weyl integrable spacetime, the corresponding scalar field acts as a phantom field and therefore, it may give rise to a late accelerated expansion of the Universe.

研究の動機と目的

• 標準的一般相対性理論を超えたWeyl時空における一様かつ等方的宇宙論モデルの分析を目的とする。
• Weylベクトル場を流体としてモデル化し、エネルギー交換を通じて通常の物質とその力学的相互作用を検討することを目的とする。
• 可積分なWeyl幾何における幾何的スカラー場が、遅刻期の加速的膨張を生成できるかどうかを調査することを目的とする。
• Weyl幾何における相互作用する流体ダイナミクスの下での宇宙論的モデルの漸近的挙動を特定することを目的とする。

提案手法

• リッチスカラーのラグランジアンに制約付き変分原理を適用することで、2流体源を持つ修正されたアインシュタイン方程式が導かれる。
• Weylベクトル場は $ Q_{\nu} = q u_{\nu} $ と表現され、そのエネルギー運動量テンソルは剛性流体として特定され、$ \rho_1 = p_1 = \frac{3}{4}q^2 $ を満たす。
• エネルギー交換モデルは、$ \dot{\rho}_1 = -3\gamma_1 H \rho_1 - \beta H \rho_1 + \alpha H \rho_2 $ および $ \dot{\rho}_2 = -3\gamma_2 H \rho_2 + \beta H \rho_1 - \alpha H \rho_2 $ の式によって導入され、全エネルギー保存則が保証される。
• 動的系は次元なし変数 $ \omega $ と $ \chi $ に関して分析され、位相空間は $ D = [-\pi/2, \pi/2] \times [-\chi_\alpha, \chi_\alpha] $ に制限される。
• スカラー場 $ \phi $（$ Q_\mu = \partial_\mu \phi $）が重力と幾何的に結合するため、修正ラグランジアン $ L = R + \xi \nabla^\mu Q_\mu + L_m $ が用いられる。
• 有効結合パラメータ $ \lambda = \frac{4\xi - 3}{2} $ が $ \lambda > 0 $ の場合、スカラー場は架空の場として振る舞い、遅刻期の加速的膨張を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weyl幾何は、ダークエネルギーを導入せず、遅刻期の宇宙的加速を幾何的メカニズムで説明可能か？
• RQ2 Weyl流体と通常の物質との間のエネルギー交換は、宇宙論的モデルの漸近的挙動にどのように影響するか？
• RQ3 Weylスカラー場は、宇宙の遅刻期ダイナミクスを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 可積分なWeyl幾何におけるスカラー場が、どのような条件下で架空の場として振る舞うか？

主な発見

• Weyl流体は $ \rho_1 = p_1 = \frac{3}{4}q^2 $ を満たす剛性流体として作用し、膨張モデルでは初期にのみエネルギー分配に顕著な寄与を示す。
• 流体間のエネルギー交換を持つモデルでは、『真の』流体（通常の物質）が遅刻期に支配的となるが、ビッグバン付近や収縮するモデルではWeyl流体が支配的である。
• 位相空間は閉じた長方形 $ D = [-\pi/2, \pi/2] \times [-\chi_\alpha, \chi_\alpha] $ に制限され、$ \chi_\alpha \leq 1 $ であるため、非相互作用モデルと比較して位相空間が縮小している。
• 平衡点 $ F_1^+ $ は、$ \Omega > 0 $ を満たすすべての膨張モデルにおいて過去のアトラクタである。これは、初期期の進化がWeyl流体支配の平坦なFRWモデルに近似できることを示している。
• $ \lambda > 0 $ の場合、スカラー場 $ \phi $ は架空の場として振る舞い、純粋に幾何的手段によって遅刻期の加速的膨張を引き起こす可能性がある。
• モデルは、結合パラメータが $ \lambda > 0 $ を満たす限り、ダークエネルギーを仮定せずともWeyl場が遅刻期の加速的膨張を誘導できることを示している。