[論文レビュー] Energy fluxes and spectra for turbulent and laminar flows

Mahendra K. Verma, Abhishek Kumar+4 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、4096^3グリッドポイントに達する高分解能スペクトルシミュレーションを用いて、エネルギー スペクトル $E(k)$ とエネルギーフラックス $Π(k)$ を計算し、慣性域および散乱域においてパオとプープの乱流モデルと整合することを確認した。さらに、$E(k) \propto \exp(-k)$ および $Π(k) \propto \exp(-k)$ を予測する層流流れモデルを提唱・検証し、層流状態ではエネルギーの前向きかつ非局所的転送が生じることを明らかにした。これは乱流状態における局所的転送とは対照的である。

ABSTRACT

Two well-known turbulence models to describe the inertial and dissipative ranges simultaneously are by Pao~[Phys. Fluids {\\bf 8}, 1063 (1965)] and Pope~[{\\em Turbulent Flows.} Cambridge University Press, 2000]. In this paper, we compute energy spectrum $E(k)$ and energy flux $\\Pi(k)$ using spectral simulations on grids up to $4096^3$, and show consistency between the numerical results and predictions by the aforementioned models. We also construct a model for laminar flows that predicts $E(k)$ and $\\Pi(k)$ to be of the form $\\exp(-k)$, and verify the model predictions using numerical simulations. The shell-to-shell energy transfers for the turbulent flows are {\\em forward and local} for both inertial and dissipative range, but those for the laminar flows are {\\em forward and nonlocal}.

研究の動機と目的

• PaoおよびPopeの乱流モデルが予測するエネルギー スペクトルおよびフラックスが、慣性域および散乱域において正確に再現されるかを検証すること。
• 層流状態におけるエネルギー スペクトルおよびフラックスの理論的モデルを構築し、検証すること。
• 乱流状態と層流状態におけるスケール間エネルギー転送の性質を比較すること。
• 層流状態におけるエネルギー転送が局所的か非局所的かを明確にすること。これに対して、乱流状態とは対照的である。

提案手法

• 4096^3に達するグリッドを用いたスペクトルシミュレーションを実施し、乱流および層流状態における $E(k)$ および $\Pi(k)$ を計算する。
• 慣性域および散乱域における数値結果の比較の基準として、既存の乱流モデル（PaoおよびPope）を適用する。
• 理論的考察に基づき、$E(k) \propto \exp(-k)$ および $\Pi(k) \propto \exp(-k)$ を予測する層流流れモデルを導出する。
• 層流状態の数値シミュレーションを用いて、層流モデルの予測を検証する。
• スケール間エネルギー転送メカニズムを分析し、エネルギー転送の局所性および方向性を特定する。
• 乱流と層流の両状態におけるエネルギー転送構造を比較し、前向きかつ局所的 vs. 前向きかつ非局所的という特徴に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流状態の数値シミュレーションは、慣性域および散乱域においてPaoおよびPopeのモデルが予測するエネルギー スペクトルおよびフラックスを正確に再現するか？
• RQ2 層流状態におけるエネルギー スペクトルおよびフラックスの関数的形は何か？ また、提案された $\exp(-k)$ モデルと整合的か？
• RQ3 層流状態におけるエネルギー転送は、前向きかつ非局所的であるか？ これは、乱流状態で観察される前向きかつ局所的転送とは対照的である。
• RQ4 スケール間エネルギー転送メカニズムは、定量的および定性的に、層流状態と乱流状態とでどのように異なるか？

主な発見

• 乱流状態の数値シミュレーションは、慣性域および散乱域において、PaoおよびPopeのモデルが予測するエネルギー スペクトル $E(k)$ およびエネルギー フラックス $\Pi(k)$ と良好に一致した。
• 層流流れモデルを提唱し、$E(k) \propto \exp(-k)$ および $\Pi(k) \propto \exp(-k)$ を予測するが、これは数値シミュレーションによって確認された。
• 乱流状態では、スケール間エネルギー転送は慣性域および散乱域の両方において前向きかつ局所的である。
• 層流状態では、スケール間エネルギー転送は前向きであるが非局所的である。これは、乱流とは根本的に異なる転送メカニズムを示している。
• 層流状態におけるエネルギー転送の非局所的性質は、エネルギーが広く離れた波数間で転送されることを示唆しており、これは乱流状態の局所的転送とは対照的である。
• 本研究は、層流と乱流状態におけるエネルギー転送ダイナミクスの明確な違いを確立した。層流状態では非局所的かつ前向きな転送が観察され、一方で乱流状態では局所的かつ前向きな転送が観察された。