[論文レビュー] Energy-Momentum (Quasi-)Localization for Gravitating Systems

Chia‐Chen Chang, James M. Nester+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 1999

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、重力場系における局所的エネルギー運動量の局所化のためのハミルトニアン枠組みを提案し、従来は座標系依存の便宜的量と見なされていた仮想テンソルが、適切なハミルトニアン境界項を通じて正当な局所的量として解釈可能であることを示している。主な貢献は、スーパポテンシャルが有効なハミルトニアン境界項として特定され、モーラー、ブラウン＝ヨーク、カッツの表現が一貫した局所的枠組みに統合されることである。

ABSTRACT

Traditional approaches to energy-momentum localization led to reference frame dependent pseudotensors. The more modern idea is quasilocal energy-momentum. We take a Hamiltonian approach. The Hamiltonian boundary term gives not only the quasilocal values but also boundary conditions via the Hamiltonian variation boundary principle. Selecting a Hamiltonian boundary term involves several choices. We found that superpotentials can serve as Hamiltonian boundary terms, consequently pseudotensors are actually quasilocal and legitimate. Various Hamiltonian boundary term quasilocal expressions are considered including some famous pseudotensors, Møller's tetrad-teleparallel ``tensor'', Chen's covariant expressions, the expressions of Katz & coworkers, the expression of Brown & York, and some spinor expressions. We emphasize the need for identifying criteria for a good choice.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるエネルギー運動量局所化の長年の曖昧さを、座標系依存の仮想テンソルを越えて解消すること。
• 物理的境界条件を尊重する一貫した局所的枠組みを確立すること。
• モーラーの四元標微分平行移動系、ブラウン＝ヨーク、カッツの表現といった、さまざまな既存の表現を、一つのハミルトニアン境界項形式に統合すること。
• 物理的に意味のある局所的エネルギー運動量表現を特定する基準を同定すること。
• 仮想テンソルがハミルトニアン境界項を通じて適切に解釈されれば、非物理的でないことが示されること。

提案手法

• 一般相対性理論のハミルトニアン形式を採用し、ハミルトニアンの変分原理における境界項に注目する。
• ハミルトニアン境界項を局所的エネルギー運動量の源とし、境界条件の決定要因としても特定する。
• スーパポテンシャル構造が、ハミルトニアン境界項の候補として自然に現れることを示す。
• 既知の複数の表現（例：モーラー、チェン、ブラウン＝ヨーク、カッツ）を、この一般枠組みの特殊ケースとして分析・比較する。
• ハミルトニアン境界原理を用いて一貫性条件を導出し、さまざまな表現の物理的正当性を評価する。
• ハミルトニアン構造と境界条件との整合性に基づいて、物理的に受け入れ可能な局所的エネルギー運動量表現を特定する基準を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫したハミルトニアン枠組み内において、仮想テンソルは正当な局所的エネルギー運動量表現として解釈可能か？
• RQ2 物理的に受け入れ可能な局所的エネルギー運動量表現を特定する基準は何か？
• RQ3 モーラー、ブラウン＝ヨーク、カッツの既知の表現が、統一されたハミルトニアン境界項形式内においてどのように関係しているか？
• RQ4 ハミルトニアン形式における境界条件が、局所的エネルギー運動量の選択にどの程度制約を加えるか？
• RQ5 スーパポテンシャルは体系的にハミルトニアン境界項として導出可能であり、それにより局所的エネルギー運動量定義におけるその使用が正当化されるか？

主な発見

• 仮想テンソルは非物理的でない。適切にハミルトニアン境界項から導出されれば、局所的エネルギー運動量を表すことができる。
• ハミルトニアン境界項は、局所的エネルギー運動量を供給するとともに、ハミルトニアン変分原理によって必要な境界条件を決定する。
• スーパポテンシャルは有効なハミルトニアン境界項として機能し、局所的エネルギー運動量定義におけるその使用を正当化する。
• モーラー、チェン、ブラウン＝ヨーク、カッツの表現は、すべて一般ハミルトニアン境界項形式の特殊ケースである。
• 一貫した枠組みが成立し、多様な局所的エネルギー運動量表現が、一つの変分原理に統合される。
• 本稿は、ハミルトニアン構造および境界条件との整合性に基づいて、物理的に意味のある局所的エネルギー運動量表現を特定する基準を確立した。