[論文レビュー] Energy Momentum Tensor and Operator Product Expansion in Local Causal Perturbation Theory

Dirk Prange|ArXiv.org|Sep 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、局所的因果的摂動理論において、Poincaré共変な時序積およびエネルギー運動量テンソルを構成し、広範な理論のクラスにおいて正準エネルギー運動量テンソルの保存を証明する。質量ゼロの $φ^4$-理論に対しては、トレースに量子異常寄与が生じる改訂されたテンソルを導出し、相互作用する正規積を用いた双局所的演算子積展開を可能にする。

ABSTRACT

We derive new examples for algebraic relations of interacting fields in local perturbative quantum field theory. The fundamental building blocks in this approach are time ordered products of free (composed) fields. We give explicit formulas for the construction of Poincare covariant ones, which were already known to exist through cohomological arguments. For a large class of theories the canonical energy momentum tensor is shown to be conserved. Classical theories without dimensionful couplings admit an improved tensor that is additionally traceless. On the example of phi^4-theory we discuss the improved tensor in the quantum theory. Its trace receives an anomalous contribution due to its conservation. Moreover we define an interacting bilocal normal product for scalar theories. This leads to an operator product expansion of two time ordered fields.

研究の動機と目的

• 局所的摂動量子場理論における自由場および合成場のPoincaré共変な時序積を構成すること。
• 局所的因果的摂動理論によって構成された広範なクラスの相互作用理論において、正準エネルギー運動量テンソルの保存を証明すること。
• 次元のない結合定数をもたない古典的理論に対して、古典的にトレースがゼロである改訂されたエネルギー運動量テンソルを定義すること。
• 質量ゼロの $φ^4$-理論における改訂テンソルの量子トレース異常を導出すること。
• スカラー理論に対して双局所的正規積を定義し、時序積の演算子積展開を導くこと。

提案手法

• 補助変数の代数における公理および正規化条件に基づく、帰納的構成による時序積の使用。
• Poincaré共変性を保証するためのコhomologicalな議論を適用し、時序積の明示的公式を提供する。
• 作用の変動から正準エネルギー運動量テンソルを導出し、Ward恒等式を用いてその保存を証明する。
• 発散がゼロである項を加えることで改訂テンソルを構成し、質量ゼロの理論において古典的にトレースがゼロであることを保証する。
• 相互作用するスカラー場に対して双局所的正規積を導入し、演算子積展開の定義を可能にする。
• GNS構成および表現論を用いて状態を定義し、量子場理論の公理と整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的因果的摂動理論において、自由場および合成場のPoincaré共変な時序積をどのように明示的に構成できるか？
• RQ2 相互作用する量子場理論において、正準エネルギー運動量テンソルがどのような条件下で保存されるか？
• RQ3 次元のない結合定数をもたない量子場理論において、改訂されたエネルギー運動量テンソルを定義可能か？その量子的挙動はいかなるものか？
• RQ4 質量ゼロの $φ^4$-理論における改訂テンソルのトレース異常寄与の起源は何か？
• RQ5 スカラー理論に対して双局所的正規積をどのように定義すれば、時序積の演算子積展開が得られるか？

主な発見

• 局所的因果的摂動理論によって構成された広範なクラスの相互作用する量子場理論において、正準エネルギー運動量テンソルは保存される。
• 次元のない結合定数をもたない古典的理論に対しては、古典的にトレースがゼロである改訂エネルギー運動量テンソルが存在する。
• 質量ゼロの $φ^4$-理論において、改訂テンソルのトレースは、その保存条件に起因して量子異常寄与を受ける。
• 異常寄与は、量子的な改訂テンソルの非ゼロトレースに起因し、古典的スケール不変性の破綻を示している。
• スカラー理論に対して双局所的正規積が定義され、時序積の演算子積展開の導出が可能になる。
• この構成により、相互作用する量子場理論における合成演算子およびその短距離挙動を定義する非摂動的枠組みが提供される。