[論文レビュー] Energy-momentum tensor is nonsymmetric for spin-polarized photons

Xiang‐Bai Chen, Xiang-Song Chen|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Orbital Angular Momentum in Optics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、スピン極性を持つ光子のエネルギー運動量テンソルが非対称であると主張し、1世紀以上にわたって受け入れられてきた正準形式における対称性の仮定に挑戦する。単スリット回折パターンの分析を通じて、歪みを示すのは軌道的角運動量を有するビームに限ることを示し、ポインティングベクトルに関連する対称エネルギー運動量テンソルがスピン極性光子に対して実験的に除外されることを証明する。これに対して、非対称な正準テンソルが支持される。

ABSTRACT

It has been assumed for a century that the energy-momentum tensor of the photon takes a symmetric form, with the renowned Poynting vector assigned as the same density for momentum and energy flow. Here we show that the symmetry of the photon energy-momentum tensor can actually be inferred from the known difference between the diffraction patterns of light with spin and orbital angular momentum, respectively. The conclusion is that the symmetric expression of energy-momentum tensor is denied, and the nonsymmetric canonical expression is favored.

研究の動機と目的

• 1世紀以上にわたって対称と仮定されてきた光子のエネルギー運動量テンソルの形式に関する長年の曖昧さを解消すること。
• スピン極性光子における運動量およびエネルギーの流れを正しく記述するのは、対称的か非対称的なエネルギー運動量テンソルのどちらかを特定すること。
• 実験的に観測された回折パターンを、競合するテンソル形式の区別に用いること。
• スピン極性光子に対して、正準（非対称）エネルギー運動量テンソルが対称な形式よりも物理的に優位であることを確立すること。

提案手法

• テンソルの対称性を評価するために、測定可能な局所的物理量としての運動量流れ成分 $T^{zx}$ および $T^{zy}$ を分析すること。
• 全角運動量と軌道的角運動量の寄与を区別するため、角運動量流れ $K^z_M = \int (xT^{zy} - yT^{zx}) \, dxdy$ を定義すること。
• 円形の運動量流れパターンが回折縞のシフトを引き起こし、これが実験的に観測可能であるという物理的解釈を用いること。
• スピン角運動量 ($S^z \neq 0$, $L^z = 0$) を有するビームと、軌道的角運動量 ($L^z \neq 0$, $S^z = 0$) を有するビームの回折パターンに対する理論的予測を比較すること。
• 既知の実験データ——特に、円偏光光（図1c,d）では歪みが認められないこと、一方で軌道的ビーム（図1a,b）では歪みが観測されること——を用いて、テンソルの対称性を検証すること。
• 同様の論理を応用し、対称エネルギー運動量テンソル $\Theta^{\mu\nu}$ はスピン極性光子を記述できないと結論づける。なぜなら、これは観測されない歪みを予測してしまうからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称エネルギー運動量テンソル $\Theta^{\mu\nu}$ は、スピン極性光子における運動量およびエネルギーの流れを正しく記述しているか？
• RQ2 単スリットを通過する光ビームの回折パターンは、スピンと軌道的角運動量の寄与を区別できるか？
• RQ3 運動量流れ $T^{iz}$ は局所的に測定可能であり、エネルギー運動量テンソルの対称性を推定するのに用いることができるか？
• RQ4 非ゼロのスピン角運動量だがゼロの軌道的角運動量を有するビームは回折歪みを示さないが、非ゼロの軌道的角運動量を有するビームは歪むのはなぜか？
• RQ5 円偏光光では歪みが実験的に観測されないという事実が、対称エネルギー運動量テンソルの妥当性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 対称エネルギー運動量テンソル $\Theta^{\mu\nu}$ は、実験的にスピン極性光子に対して除外される。なぜなら、これは観測されない回折縞の歪みを予測するからである。
• 非対称な正準エネルギー運動量テンソル $\mathcal{T}^{\mu\nu}$ が支持される。なぜなら、これは円偏光光に対して歪みなしを正確に予測し、実験データと整合するからである。
• 歪みが測定可能となるのは、非ゼロの軌道的角運動量（$L^z \neq 0$）を有するビームに限られ、歪みが運動量流れのパターンに起因するものであり、スピンに起因するものではないことを確認する。
• 量 $K^z_M = \int (xT^{zy} - yT^{zx}) \, dxdy$ は、平面を通過する角運動量の流れを測定し、運動量流れに円対称性が存在する場合にのみ非ゼロとなる。これはスピン極性ビームには存在しない。
• ポインティングベクトル $\vec{E} \times \vec{B}$ は、通常は運動量密度と同一視されるが、密度レベルではスピンと軌道的寄与を区別できず、これにより対称テンソル形式の使用が無効になる。
• 正準テンソル $\mathcal{T}^{\mu\nu}$ はゲージ依存的ではあるが、回折パターンとの実験的整合性に基づき、$\Theta^{\mu\nu}$ よりも物理的に優位であると結論づけられる。