[論文レビュー] Energy-momentum tensor of quasiparticles in the effective gravity in superfluids

G. E. Volovik|ArXiv.org|Sep 29, 1998

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超流動4Heにおけるフォノンや超流動3He-Aにおける低エネルギーフェルミ粒子などの準粒子が、超流動による有効重力場の中で運動する場合の共変エネルギー運動量テンソルを導出する。エネルギー運動量保存則が $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $ の形で成立することを示し、有効重力場のエネルギー運動量擬テンソルが準粒子物質に依存することを明らかにした。定常的背景においては熱的平衡およびトールマンの法則が成立するが、ホライズンの形成により真の平衡が破れ、散乱的準平衡ダイナミクスが生じる。

ABSTRACT

The problem of the energy-momentum conservation for matter in the gravitational field is discussed on the example of the effective gravity, which arises in superfluids. The "gravitational" field experienced by the relativistic-like massless quasiparticles which form the "matter" (phonons in superfluid 4He and low-energy fermions in superfluid 3He-A), is induced by the flow of the superfluid "vacuum". It appears that the energy-momentum conservation law for quasiparticles, has the covariant form T^μ_{ν;μ}=0. "Pseudotensor" of the energy-momentum for the "gravitational field" (superfluid condensate) appears to depend on "matter". In the presence of the stationary "gravitational" (superfluid) field the real thermodynamic temperature T is constant in the true dissipationless equilibrium state with no entropy production, while the "relativistic" temperature T/\sqrt{g_{00}} is space dependent in agreement with Tolman's law. In the presence of the event horizon the true dissipationless equilibrium state does not exist. The quasiequilibrium dissipative motion across the horizon is considered. The inflationary stage of the expansion of the Universe can be modelled using the expanding Bose-condendsate.

研究の動機と目的

• 超流動の流れによって生じる有効重力場における準粒子のエネルギー運動量保存則を確立すること。
• 準粒子物質の文脈における有効重力場のエネルギー運動量擬テンソルの役割を明確化すること。
• 特にトールマンの法則を確認する定常的有効重力場における熱的平衡および温度の挙動を分析すること。
• イベントホライズンが存在する状況における真の平衡の破綻と、準平衡的散乱ダイナミクスの出現を調査すること。
• 超流動アナログとしての拡張するボーズ＝アインシュタイン凝縮体を用いて、宇宙論的インフレーションをモデル化すること。

提案手法

• 超流動の誘導する有効計量における準粒子のエネルギー運動量テンソル $ T^{ u}_{ u} $ を導出する。
• 有効時空における準粒子に共変保存則 $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $ を適用する。
• 準粒子物質に結合する有効重力場（超流動凝縮状態）の擬テンソルを構築する。
• 定常的有効重力場における熱的平衡条件を分析し、トールマンの法則 $ T \propto 1/\sqrt{g_{00}} $ を検証する。
• イベントホライズン付近では真の平衡が成立せず、準平衡的散乱モデルを構築する。
• 拡張するボーズ＝アインシュタイン凝縮体を、インフレーション宇宙論の流体力学的モデルとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超流動の有効重力場における準粒子のエネルギー運動量保存則はどのように実現されるか？
• RQ2 超流動における有効重力場のエネルギー運動量擬テンソルの形と物理的意味は何か？
• RQ3 定常的有効重力場において、熱的温度と相対論的温度 $ T/\sqrt{g_{00}} $ はどのように振る舞い、トールマンの法則が成立するか？
• RQ4 有効時空にイベントホライズンが存在する場合、真の熱的平衡は成立可能か？
• RQ5 超流動凝縮体を用いて、宇宙のインフレーション的膨張をどのようにモデル化できるか？

主な発見

• 準粒子のエネルギー運動量テンソルは共変保存則 $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $ を満たし、有効時空における一般相対性理論との整合性を確認した。
• 有効重力場の擬テンソルは準粒子物質に明示的に依存しており、相互作用の存在を示している。
• 定常的有効重力場では真の熱的温度は一定であり、$ T/\sqrt{g_{00}} $ は空間的に変化する。これによりトールマンの法則が裏付けられた。
• イベントホライズン付近では、グローバル時間並進対称性の破綻により、真の非散乱的平衡は成立しない。
• ホライズンを越えて広がる準平衡状態は、アナログブラックホール物理学に一致する散乱的挙動を示す。
• 拡張するボーズ＝アインシュタイン凝縮体は、初期宇宙のインフレーション期を説明する有効な流体力学的モデルを提供する。