[論文レビュー] Engines of Parsimony: Part II; Performance Trade-offs for Communicating Reversible Computers

William Earley|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、可逆計算システムにおける性能のトレードオフを分析し、特にプロセッサ間の通信と同期に焦点を当てる。非同期計算は $ b\lambda $ の速度で進行するが、同期イベントの速度は $ \sim b^2\lambda $ に制限され、ここで $ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $ であるため、大規模システムでは通信が主要なボトルneckとなる。この結果は、可逆計算および量子コンピュータに普遍的に適用され、プロセッサ間での状態共有を制限することで性能を回復できる。

ABSTRACT

In Part I of this series, the limits on the sustained performance of large reversible computers were investigated and found to scale as $\sqrt{AV}$ where $A$ is the convex bounding surface area of the system and $V$ its internal volume, compared to $A$ for an irreversible computer. This analysis neglected to consider interactions between components of the system however, instead focussing on raw computational power. In this part we extend this analysis to consider synchronisation events such as communication between independent reversible processors subject to a limiting supply of free energy. It is found that, whilst asynchronous computation can proceed at a rate $b\lambda$, synchronisation events proceed at the much slower rate $\sim b^2\lambda$; in these rate expressions, $\lambda$ is the gross transition rate for each processor and $b\sim\sqrt{A/V}\ll1$ is the 'computational bias' measuring the net fraction of transitions which are successful. Whilst derived for Brownian reversible computers, this result applies to all forms of reversible computer, including Quantum computers. In fact this result is an upper bound, and one must choose the phase space geometry of the synchronisation events carefully to avoid even worse performance. In the limit of large computers, communication will therefore tend to freeze out as $b o0$; if, however, one is willing to restrict the number of processors permitted to share state at any given time then this rate can be ameliorated and performance on par with asynchronous computation can be recovered.

研究の動機と目的

• 大規模な可逆計算システムにおける同期イベントが性能に与える影響を調査すること。
• 制限された自由エネルギー供給下でのプロセッサ間通信が引き起こす性能のトレードオフを定量化すること。
• 可逆または量子コンピュータの大規模化において、同期による性能劣化が緩和可能かどうかを特定すること。
• 可逆計算モデル（量子システムを含む）に普遍的に適用可能な通信レートの一般限界を確立すること。

提案手法

• 第I部の性能モデルを拡張し、独立した可逆プロセッサ間の同期イベントを組み込む。
• 自由エネルギーの供給が限られていることから通信が制限され、同期にレート制限が生じることをモデル化する。
• 「計算バイアス」$ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $ を導入し、システム全体の成功遷移のネット割合を表す。
• 統計力学の原則を用いて、非同期計算は $ b\lambda $、同期は $ \sim b^2\lambda $ の性能レートを導出する。
• ブラウン運動的可逆コンピュータに分析を適用し、その後すべての可逆および量子計算システムに一般化する。
• 同期イベントの位相空間幾何学が性能に顕著に影響することを示し、非最適設計はさらに深刻なボトルneckを引き起こす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロセッサ間通信は、大規模な可逆コンピュータの持続的性能にどのように影響するか？
• RQ2 エネルギー制約下での可逆計算システムにおける同期イベントの根本的レート制限は何か？
• RQ3 なぜ通信性能が $ b\lambda $ ではなく $ \sim b^2\lambda $ にスケーリングするのか、そしてこれはシステム設計に何を意味するか？
• RQ4 大規模な可逆または量子システムにおいて、同期ボトルneckによる性能損失を回復可能か？
• RQ5 同期イベントの位相空間幾何学は、全体のシステムスループットにどのように影響するか？

主な発見

• 可逆コンピュータにおける同期イベントは、根本的に $ \sim b^2\lambda $ の速度に制限され、ここで $ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $ であるため、非同期計算の $ b\lambda $ よりも著しく遅くなる。
• この性能格差は、自由エネルギーの制限と可逆遷移の統計的性質に起因し、通信速度に硬い上限をもたらす。
• この結果は、共通の熱力学的制約があるため、可逆計算のあらゆる形態（量子コンピュータを含む）に普遍的に適用可能である。
• 大規模システムの極限では $ b \to 0 $ となるため、通信性能は凍結し、アーキテクチャ的対策なしでは大規模なプロセッサ間通信は非現実的になる。
• 同時に状態を共有できるプロセッサ数を制限することで、非同期計算と同等の性能を回復できる。