[論文レビュー] Enhancing Quantum Algorithms for Quadratic Unconstrained Binary Optimization via Integer Programming

F. Wagner, Jonas Nüßlein+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、線形計画法の緩和とQAOAを組み合わせることで、近未来の量子ハードウェアにおいて問題のサイズを縮小し、解の品質を向上させるハイブリッド量子古典的ヒューリスティックを提案する。最適なサイクル緩和解を用いてインスタンスを縮小し、効率的なQAOAパラメータを導出することで、現在の量子ハードウェアが直接処理できる範囲をはるかに超える大きなMaxCutインスタンスを解くことが可能になる。実験結果では、実デバイス上での近似比が向上していることが示された。

ABSTRACT

To date, research in quantum computation promises potential for outperforming classical heuristics in combinatorial optimization. However, when aiming at provable optimality, one has to rely on classical exact methods like integer programming. State-of-the-art integer programming algorithms can compute strong relaxation bounds even for hard instances, but may have to enumerate a large number of subproblems for determining an optimum solution. If the potential of quantum computing realizes, it can be expected that in particular finding high-quality solutions for hard problems can be done fast. Still, near-future quantum hardware considerably limits the size of treatable problems. In this work, we go one step into integrating the potentials of quantum and classical techniques for combinatorial optimization. We propose a hybrid heuristic for the weighted maximum-cut problem or, equivalently, for quadratic unconstrained binary optimization. The heuristic employs a linear programming relaxation, rendering it well-suited for integration into exact branch-and-cut algorithms. For large instances, we reduce the problem size according to a linear relaxation such that the reduced problem can be handled by quantum machines of limited size. Moreover, we improve the applicability of QAOA, a parameterized quantum algorithm, by deriving optimal parameters for special instances which motivates a parameter estimate for arbitrary instances. We present numerous computational results from real quantum hardware.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化の分野において、古典的整数計画法と近未来の量子コンピューティングの間のギャップを埋めること。
• 現在の量子ハードウェアが大規模最適化問題を処理する能力に制限があるという問題に対処すること。
• 重み付きMaxCut問題に特化した効率的で問題固有のパラメータ推定を導出することで、QAOAの適用可能性を高めること。
• 最適な変数固定による問題の縮小を通じて、量子ヒューリスティクスを古典的ブランチアンドカットフレームワークに統合すること。
• 線形緩和による問題の縮小が解の品質を保持するとともに、量子加速を可能にすることを実証すること。

提案手法

• MaxCut問題のサイクル緩和を用いて、問題の縮小に適した最適な変数相関を計算する。
• サイクル緩和の最適解に基づいて変数を固定することで、大きなMaxCutインスタンスを縮小し、最適性を保持する。
• 縮小された問題に対しては、正則かつ三角形のないグラフに適用可能な解析的に導出されたパラメータを用いたQAOAで解く。
• 一般インスタンスに対しては解析的結果に基づくパラメータ推定戦略を提案し、反復的チューニングの必要性を低減する。
• 量子解は、縮小操作を逆転させることで元の問題にマッピングされる。
• このアプローチは、列挙フェーズを量子ヒューリスティクスに置き換えることで、古典的ブランチアンドカットアルゴリズムにスムーズに統合可能である。

(a) Instance a.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形計画法の緩和を用いて、最適性を保持したまま大規模MaxCutインスタンスを縮小し、制限されたハードウェア上で量子計算を可能にする手法は可能か？
• RQ2 重み付きMaxCutに対しては、反復的古典的最適化を伴わずに、QAOAパラメータを効率的に推定する方法は存在するか？
• RQ3 最適なサイクル緩和による縮小は、ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイス上でのQAOA性能を向上させるか？
• RQ4 問題の縮小が、ランダムまたは非最適な縮小と比較して、QAOAの近似比をどの程度向上させるか？
• RQ5 ハイブリッド量子古典的フレームワークは、ブランチアンドカットのような古典的厳密解法に統合可能であり、困難な組合せ最適化問題の解法を加速できるか？

主な発見

• サイクル緩和は、問題の縮小に適した最適な変数相関を提供し、解の品質を保持するとともに、元の解の正確な回復を可能にする。
• 縮小を適用した場合、実量子デバイス上でのQAOAはコイン投げヒューリスティクスを上回る性能を示し、特に最適な縮小戦略を用いる場合顕著である。
• 最適な相関を用いた場合、縮小された頂点数が増えるほどQAOAの近似比が向上し、問題の低減による性能向上が示された。
• 非最適な縮小では、解の損失の可能性と近似可能性の向上のトレードオフが明らかになり、性能の最適な領域があることが示唆された。
• 提案されたQAOAパラメータ推定は、古典的チューニングの負荷を顕著に低減し、実用的にも優れた性能を示し、ハイブリッドワークフローへの迅速な統合を可能にした。
• 本手法は、現在の量子デバイスのネイティブなキュービット容量をはるかに超えるオーダーのMaxCutインスタンスを解くことに成功し、スケーラビリティの概念的証明を示した。

(b) Instance b.