[論文レビュー] Ensemble methods for survival function estimation with time-varying covariates

Weichi Yao, Halina Frydman+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2020

Statistical Methods and Inference被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間変動共変量を用いた生存関数推定のための新規アンサンブル手法—一般化された条件付き推定および相対リスクフォレスト—を提案する。現在の共変量の値に基づく動的リスクセットの更新を用いる。この手法は、カプラン＝マイヤー法や従来の生存フォレストよりも推定精度を著しく向上させ、特に比例ハザード条件下で顕著な改善を示す。交差検証を用いることで、最適な手法選択が可能となる。

ABSTRACT

Survival data with time-varying covariates are common in practice. If relevant, they can improve on the estimation of survival function. However, the traditional survival forests - conditional inference forest, relative risk forest and random survival forest - have accommodated only time-invariant covariates. We generalize the conditional inference and relative risk forests to allow time-varying covariates. We also propose a general framework for estimation of a survival function in the presence of time-varying covariates. We compare their performance with that of the Cox model and transformation forest, adapted here to accommodate time-varying covariates, through a comprehensive simulation study in which the Kaplan-Meier estimate serves as a benchmark, and performance is compared using the integrated L2 difference between the true and estimated survival functions. In general, the performance of the two proposed forests substantially improves over the Kaplan-Meier estimate. Taking into account all other factors, under the proportional hazard (PH) setting, the best method is always one of the two proposed forests, while under the non-PH setting, it is the adapted transformation forest. K-fold cross-validation is used as an effective tool to choose between the methods in practice.

研究の動機と目的

• 時間変動共変量を扱えない生存フォレスト手法のギャップを埋める。これは、医学および公衆衛生分野のデータで一般的に見られる。
• 時間の経過に伴い更新される共変量情報を組み込む、動的生存関数推定の一般化されたフレームワークを構築する。
• 提案されたフォレストの性能を、比例ハザードおよび非比例ハザード設定下でのコックスモデルおよび変換フォレストと比較する。
• K-フォールド交差検証が、実世界への応用における最適な手法選択を可能にするかを評価する。

提案手法

• 各時点における現在の共変量の値に基づいてリスクセットを更新することで、条件付き推定および相対リスクフォレストを時間変動共変量に対応させる。
• 現在の共変量履歴を条件とする再帰的生存関数推定式を用いる：$\widehat{S}(t|\mathcal{X}^*(t)) = \frac{\widehat{S}_{A,j}(t)}{\widehat{S}_{A,j}(t^*)} \widehat{S}(t^*|\mathcal{X}^*(t^*))$。
• 時間変動共変量データを独立かつ左打ち切り・右打ち切りの分析に適した擬似観測に変換するため、カウンティングプロセスの再定式化を適用する。
• 個々の被験者レベルの予測ではなく、集団レベルの推定アプローチを採用することで、内部共変量の問題や同時モデリングの必要性を回避する。
• 実践的な応用において、提案されたフォレストと適応された変換フォレストの間で、最も性能の良い手法を選択するためにK-フォールド交差検証を用いる。
• 統合$L_2$差を性能指標として用いたシミュレーションスタディを実施し、カプラン＝マイヤー法を基準として各手法を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生存フォレストは、時間変動共変量を効果的に扱えるように拡張可能であり、その堅牢性と正確性を維持できるか？
• RQ2 比例ハザード条件下で、提案されたアンサンブル手法はカプラン＝マイヤー推定器およびコックスモデルと比較して、どのように性能を発揮するか？
• RQ3 非比例ハザード条件下で、提案されたフォレストと適応された変換フォレストの相対的性能はいかがなものか？
• RQ4 K-フォールド交差検証は、時間変動共変量を伴う生存関数推定の実世界応用において、手法選択を信頼性高く支援できるか？

主な発見

• 提案された条件付き推定フォレストおよび相対リスクフォレストは、すべてのシミュレーション設定においてカプラン＝マイヤー推定器よりも著しく推定精度を向上させる。
• 比例ハザード条件下では、2つの提案フォレストが、コックスモデルや適応された変換フォレストを含むすべての他の手法を一貫して上回る性能を示す。
• 非比例ハザード条件下では、適応された変換フォレストが最良の性能を発揮し、提案フォレストでさえもそれを上回る。
• 真の生存関数と推定された生存関数との間の統合$L_2$差は、提案手法によって基準的手法と比較して顕著に低減される。
• K-フォールド交差検証は、実世界の応用において、提案フォレストと適応された変換フォレストの間で最適な手法を選択するのに有効であることが示された。
• 動的推定フレームワークは、共変量の時間的変化に伴う生存確率の変化を的確に捉えることができ、仮想の新型コロナウイルスワクチン接種例を通じてその有効性が実証された。