[論文レビュー] Ensemble-variational assimilation of statistical data in large eddy simulation

Vincent Mons, Yifan Du+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 82被引用数 42

ひとこと要約

この論文は EnVar—ensemble-variational data assimilation フレームワークを用いて LES の Smagorinsky サブグリッドモデルを DNS からの参照統計を用いて較正し、データ同化 LES (DA-LES) を生成して平均および二次統計をより再現する。

ABSTRACT

A non-intrusive data assimilation methodology is developed to improve the statistical predictions of large-eddy simulations (LES). The ensemble-variational (EnVar) approach aims to minimize a cost function that is defined as the discrepancy between LES predictions and reference statistics from experiments or, in the present demonstration, independent direct numerical simulations (DNS). This methodology is applied to adjust the Smagorinsky subgrid model and obtain data assimilated LES (DA-LES) which accurately estimate the statistics of turbulent channel flow. To separately control the mean and fluctuations of the modeled subgrid tensor, and ultimately the first- and second-order flow statistics, two types of model corrections are considered. The first one optimizes the wall-normal profile of the Smagorinsky coefficient, while the second one introduces an adjustable steady forcing in the momentum equations to independently act on the mean flow. Using these two elements, the data assimilation procedure can satisfactorily modify the subgrid model and accurately recover reference flow statistics. The retrieved subgrid model significantly outperforms more elaborate baseline models such as dynamic and mixed models, in a posteriori testing. The robustness of the present data assimilation methodology is assessed by changing the Reynolds number and considering grid resolutions that are away from usual recommendations. Taking advantage of the stochastic formulation of EnVar, the developed framework also provides the uncertainty of the retrieved model.

研究の動機と目的

• DNS/実験からの統計観測を活用して LES の忠実性を高めるためのデータ同化を動機づける。
• 主に Smagorinsky係数プロファイルと任意の平均外力を対象として、サブグリッドモデルを較正する EnVar ベースの手法を開発する。
• 乱流チャネル流において DA-LES が平均流とレイノルズ応力をどれだけ再現するかを評価する。
• EnVarで較正した Smagorinsky モデルを dynamic および mixed サブグリッドモデルと比較する。
• レイノルズ数および格子分解能に対する頑健性を評価し、取得したサブグリッドモデルの不確実性を定量化する。

提案手法

• LES方程式に Cs(y) を含む制御ベクトル gamma を定式化し、任意で定常外力 sigma(y) を含める。
• 観測量 m を、DNS または実験から導出された平均流および/またはサブグリッドテンソル統計として定義する。
• EnVar を介して gamma に関する事前情報 (B) とデータ誤差 (R) を組み合わせたベイズ型コスト関数 J を最小化する。
• POD射影を用いてエンセmblesベースの部分空間に制御ベクトルを表現し、扱いやすい最適化問題を得る。
• 複数のエンセmbles実現に対して、H（LESが予測する観測値から参照値を引いたもの）を計算し、PODに基づく還元（E, V, H_POD）を行う。
• 線形化された低コスト化最適化（w^a）を解くことによって同化済み gamma を得て gamma^a = gamma^f + E w^a を再構成する。必要に応じて精度向上のため反復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EnVar は限られた統計観測を同化して、LES における平均と二次統計を正確に回復できるか。
• RQ2 壁法線方向に分離可能な Smagorinsky プロファイル Cs(y) と平均外力 sigma(y) を同時に調整することで、平均成分と揺らぎ成分のサブグリッド散逸を独立して制御できるか。
• RQ3 後方統計の観点で、DA-LES の性能は dynamic および scale-similarity/mixed サブグリッドモデルとどのように比較されるか。
• RQ4 標準的な推奨値を超えるレイノルズ数の変化と格子解像度に対して、EnVar ベースのアプローチは頑健か。
• RQ5 取得したサブグリッドモデル補正に対して、EnVar はどのような不確実性評価を提供するか。

主な発見

• Cs(y) および/または sigma(y) を用いた DA-LES は乱流チャネル流の参照統計に合わせてサブグリッドモデルを修正できる。
• EnVar によって取得されたサブグリッドモデルは事後検証で dynamic および mixed モデルを上回る。
• Cs(y) と sigma(y) の同時使用は、平均流と二次統計の両方に対して効率的な補正を提供する。
• 標準的なガイドラインを超えるレイノルズ数と格子分解能の変化にも頑健性を示す。
• EnVar は取得したモデルの不確実性を特徴づける確率的な視点を提供する。