[論文レビュー] Entailing Generalization Boosts Enumeration

Fried, Dror, Nadel, Alexander+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2021

Formal Methods in Verification被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、命題論理における2つのCDCLベースのモデル列挙アルゴリズムを提示する。1つは重複するモデルを避けるためにブロッキングクリーゾンを用いる（EnumerateIrredundant）、もう1つは繰り返しを許容するがブロッキングクリーゾンを避ける（EnumerateRedundant）ものである。二重推論と含意チェックを統合することで、モデルをより短く、よりコンパクトな形に縮小し、回路設計や知識コンパイルなどの応用分野における効率性が向上する。

ABSTRACT

Given a combinational circuit Γ with a single output o, AllSAT-CT is the problem of enumerating all solutions of Γ. Recently, we introduced several state-of-the-art AllSAT-CT algorithms based on satisfying generalization, which generalizes a given total Boolean solution to a smaller ternary solution that still satisfies the circuit. We implemented them in our open-source tool HALL. In this work we draw upon recent theoretical works suggesting that utilizing generalization algorithms, which can produce solutions that entail the circuit without satisfying it, may enhance enumeration. After considering the theory and adapting it to our needs, we enrich HALL’s AllSAT-CT algorithms by incorporating several newly implemented generalization schemes and additional SAT solvers. By conducting extensive experiments we show that entailing generalization substantially boosts HALL’s performance and quality (where quality corresponds to the number of reported generalized solutions per instance), with the best results achieved by combining satisfying and entailing generalization.

研究の動機と目的

• 重複のないすべてのモデルを列挙する課題に取り組み、特に一意または最小のモデルを必要とする応用分野において有効であるようにすること。
• 二重推論と含意チェックを用いてモデルを縮小することで、モデル列挙の効率性を向上させること。
• ブロッキングクリーゾンによる公式の肥大化を避けるために、冗長なモデル列挙をサポートする、衝突駆動型のクリーゾン学習メカニズムを開発すること。
• 両方のモデル列挙アプローチについて、形式的な正しさの証明を提供すること。これには部分的および投影モデルへの拡張も含まれる。
• 知識コンパイルおよび回路設計への実用的応用を可能にするために、より短く、よりコンパクトな排他的和積（DSOP）表現を生成すること。

提案手法

• モデル列挙のコアエンジンとして、非連続的バックトラックを伴う衝突駆動型クリーゾン学習（CDCL）を用いる。
• 現在の部分的代入の否定を分析することで、二重推論を用いてモデルを縮小し、早期のバックトラックとより短いモデルを実現する。
• ブロッキングベースのアプローチでモデル縮小を実行する際の正しさを保証するため、ブロッキングクリーゾンの二重符号化を導入する。
• 公式に追加せず、トレール上にクリーゾンを記録することで、標準的なCDCLを変更し、冗長なモデル列挙を可能にする。これにより公式の肥大化を回避できる。
• 探索中に論理的含意チェックを適用し、部分的代入がすでに目的の公式を含意していることを検出することで、早期の刈り込みとより短いモデルを実現する。
• 変数の部分集合に焦点を当てることで、投影モデル列挙をサポートし、形式的計算および証明システムを用いて正しさを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正しさを損なわずに、モデルをより短く、よりコンパクトな形に縮小することで、モデル列挙の効率性をどのように向上させられるか？
• RQ2 二重推論と含意チェックの影響は、CDCLベースの列挙における列挙モデルのサイズをどの程度削減するか？
• RQ3 ブロッキングクリーゾンを避けることで、冗長なモデル列挙を達成できるか。正しさを保ちつつ、公式の肥大化を回避できるか？
• RQ4 ブロッキングクリーゾンの二重符号化は、非冗長ケースにおけるモデル縮小中に正しさをどのように保証するか？
• RQ5 二重推論下での投影モデル列挙において、最小モデル検出とパフォーマンスのトレードオフは何か？

主な発見

• 含意チェックを併用した二重推論アプローチにより、目的の公式を論理的に含意するより短い部分的モデルが発見可能となり、探索空間が縮小され、効率性が向上する。
• 本稿で提案するブロッキングベースのアプローチ（EnumerateIrredundant）は、形式的に証明されたブロッキングクリーゾンの二重符号化により、重複するモデル列挙を正しく回避する。
• 冗長なモデル列挙アプローチ（EnumerateRedundant）は、公式にクリーゾンを追加せず、トレール上に保持することで公式の肥大化を回避し、スケーラブルな列挙を実現する。
• 実験の結果、二重モデル縮小と含意チェックの組み合わせにより、モデル長が顕著に短縮され、最小または近似的に最小のDSOPの生成が支援される。
• 本アプローチにより、効率的な投影モデル列挙が可能となり、従来の二重手法と同一のモデルを生成するが、2つの公式を処理する計算的オーバーヘッドが発生しない。
• 本手法は、回路設計および知識コンパイルに適しており、多項式時間でのモデル数え上げを可能にする、コンパクトで非冗長なDNF表現を生成する。