[論文レビュー] Entangled black holes as ciphers of hidden information

Samuel L. Braunstein, Hans-Jürgen Sommers+1 more|ArXiv.org|Jul 4, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 54

ひとこと要約

この論文は、ブラックホール内部の量子もつれ度数とイベントホライズン付近の外部モードとの間の量子もつれに、ブラックホール情報が符号化されていると提唱している。熱力学的エントロピーはもつれエントロピーに起因する。ランダムユニタリダイナミクスとデコherence定理を用いて、落下物質に関する情報が、およそ半分のキュービットが放射されるまでブラックホール内部に隠されたままであり、その後、放射に一貫して現れることが示され、ユニタリな時間発展によって情報パラドックスが解決される。

ABSTRACT

The black-hole information paradox has fueled a fascinating effort to reconcile the predictions of general relativity and those of quantum mechanics. Gravitational considerations teach us that black holes must trap everything that falls into them. Quantum mechanically the mass of a black hole leaks away as featureless (Hawking) radiation. However, if Hawking's analysis turned out to be accurate then the information would be irretrievably lost and a fundamental axiom of quantum mechanics, that of unitary evolution, would likewise fail. Here we show that the information about the matter that collapses to form a black hole becomes encoded into pure correlations within a tripartite quantum system, the quantum analog of a one-time pad until very late in the evaporation, provided we accept the view that the thermodynamic entropy of a black hole is due to entropy of entanglement. In this view the black hole entropy is primarily due to trans-event horizon entanglement between external modes neighboring the black hole and internal degrees of freedom of the black hole.

研究の動機と目的

• 情報の消失ではなくもつれによる保存によって、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• ランダムな部分系ともつれエントロピーを用いて、ブラックホール蒸発をユニタリ過程としてモデル化すること。
• 落下物質に関する情報が、ホライズンを越えて消失するのではなく、ホライズンをまたがる相関に符号化されていることを示すこと。
• 情報が放射に狭いパルスとして現れることを示し、ユニタリティとデコherence定理と整合的であること。

提案手法

• ブラックホール内部に作用するランダムユニタリ発展を用いて、ブラックホール蒸発をモデル化し、放射放出を模擬する。
• ブラックホールの熱力学的エントロピーが、内部モードと外部ホライズンモードとの間のもつれエントロピーに起因すると仮定する。
• 落下物質に関する情報が放射または内部にいつ符号化されるかを定量化するために、デコherence定理を用いる。
• ハール測度を用いてランダムユニタリを平均化し、エントロピーと純度の解析的計算を可能にする。
• フォン・ノイマンエントロピーと純度の近似を用いた相関測度を定義し、情報の流れを追跡する。
• 参照系、放射、外部モードを含む三部構造系を導入し、情報理論的ツールを用いて量子情報を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 落下物質に関する情報は、ブラックホール蒸発の過程でどのように保存されるのか？
• RQ2 エントロピーを熱的放射ではなくもつれに起因すると帰属させることで、ブラックホール情報パラドックスを解消できるか？
• RQ3 蒸発過程のどの段階で、初期状態に関する情報が放射にアクセス可能になるのか？
• RQ4 イベントホライズンを越えてのもつれ構造が、ブラックホール系のユニタリ時間発展を可能にするか？
• RQ5 デコherence定理は、情報がいつ放射に符号化されるかを決定するために果たす役割は何か？

主な発見

• 落下物質に関する情報は、およそ半分のキュービットが放射されるまでブラックホール内部に隠されたままであり、ページ曲線と整合的である。
• 半分以上のキュービットが放射された後、判別可能な情報は、放射されるキュービット1つあたり約2ビットの割合で増加し、もつれから高密度符号化への遷移を示している。
• 約 (n−k)/2 − c 個のキュービットが放射される以前には、情報は内部に符号化されており、忠実度は少なくとも 1−2−c 以上である。ここで n はキュービットの総数、k は初期状態のキュービット数である。
• さらに k+2c 個のキュービットが放射された後、情報は放射に符号化され、忠実度は少なくとも 1−2−c 以上となり、放射にアクセス可能になることが示された。
• 情報は放射放出レートに一致する狭いパルスとして流れ込み、情報の一貫した放出が確認された。
• 平均純度とフォン・ノイマンエントロピーを用いた数値近似により、相関測度がデコherence定理と整合し、期待される情報の流れのダイナミクスを再現した。