[論文レビュー] Entangled Quantum Networks

Fariel Shafee|ArXiv.org|Mar 4, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、実数の振幅とユニタリ性を維持するように修正された $c^\prime$-NOT ゲートを用いた、完全にエンタングルされた量子ネットワークの生成および操作手法を提案する。この手法により、効率的なシミュレーションが可能となり、複素数のエンタングルド状態からのバックプロジェクションによって初期状態を回復できることを示している。また、ユニタリダイナミクスが量子ネットワークに位相ロック（周期性）を引き起こすことはない（古典的系とは異なり）、ただし、設計によって周期的軌道を人工的に構築することは可能であることを証明している。

ABSTRACT

We present some results from simulation of a network of nodes connected by c-NOT gates with nearest neighbors. Though initially we begin with pure states of varying boundary conditions, the updating with time quickly involves a complicated entanglement involving all or most nodes. As a normal c-NOT gate, though unitary for a single pair of nodes, seems to be not so when used in a network in a naive way, we use a manifestly unitary form of the transition matrix with c?-NOT gates, which invert the phase as well as flipping the qubit. This leads to complete entanglement of the net, but with variable coefficients for the different components of the superposition. It is interesting to note that by a simple logical back projection the original input state can be recovered in most cases. We also prove that it is not possible for a sequence of unitary operators working on a net to make it move from an aperiodic regime to a periodic one, unlike some classical cases where phase-locking happens in course of evolution. However, we show that it is possible to introduce by hand periodic orbits to sets of initial states, which may be useful in forming dynamic pattern recognition systems.

研究の動機と目的

• 修正された量子ゲートを用いて、qubitの完全にエンタングルされた格子を計算的に効率的に生成する手法の開発。
• 量子ネットワークにおけるユニタリダイナミクスが、古典的系と同様に動的周期性を生じるかどうかの調査。
• エンタングルド状態から初期状態を復元するためのバックプロジェクションの可能性の検討。
• 拡張されたユニタリ演算子を用いた、任意のエンタングルド入力状態の生成手法の提案。
• このようなネットワークがパターン認識や量子情報処理に与える可能性の評価。

提案手法

• 制御キュービットが励起状態にある場合にのみ、被制御キュービットの状態を反転させるとともに、その位相を反転させるように修正された $c^\prime$-NOT ゲートを用い、実数の振幅とユニタリティを保持する。
• 周期的境界条件を満たす $n \times n$ キュービット格子に、最近接キュービット間の $c^\prime$-NOT ゲートを適用し、エンタングルメントを誘導する。
• 微小な時間刻み $dt$ を用いた連続時間シミュレーション手法を採用。遷移行列はユニタリティと実数係数を維持する。
• ゲート操作の順序を逆転させることで、進化したエンタングルド状態から初期状態を復元するバックプロジェクション技術を用いる。
• $(n+1)$次元空間における拡張されたユニタリ演算子 $U(R,x')$ を導入し、基底状態の任意の重ね合わせを生成可能にする。
• 特定のエンタングルド状態を計算基底で検出するため、グローバーの探索アルゴリズムを適応応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実数の振幅を持つ最近接 $c^\prime$-NOT ゲートのみを用いて、qubitのネットワークを完全にエンタングルド状態に駆動できるか。
• RQ2 高度にエンタングルドされた量子ネットワークの時間発展を逆転させ、初期状態を回復できるか。
• RQ3 ユニタリダイナミクスを経る量子ネットワークが、古典的系と同様に非周期的から周期的状態へ遷移できるか。
• RQ4 ユニタリ操作を用いて、量子ネットワークで任意のエンタングルド入力状態をどのように準備できるか。
• RQ5 パターン認識などの応用を目的として、周期的ダイナミクスを量子ネットワークに意図的に組み込むことは可能か。

主な発見

• $c^\prime$-NOT ゲートを用いることで、実数の振幅を維持しつつ、従来の c-NOT ゲートと比較して計算コストを著しく削減できるエンタングルメントのシミュレーションが可能となった。
• エンタングルド状態からのバックプロジェクションにより初期状態が成功裏に回復され、ビット単位の論理積演算を用いて $|17\rangle$ の状態がエンタングルド重ね合わせから再構成された。
• ユニタリダイナミクスでは、量子ネットワークに内在的な周期性は生成されない。このような系は、常に非周期的または周期的であるが、非周期的から周期的へと遷移することはできない。
• 適切なユニタリ演算子を選択することで、周期的ダイナミクスを人工的に導入可能であり、動的パターン認識への応用が有望である。
• $(n+1)$次元空間における拡張されたユニタリ演算子を用いることで、基底状態の任意の重ね合わせを生成可能であり、調整可能なパラメータにより制御可能である。
• 量子測定の確率的性質にもかかわらず、グローバーのアルゴリズムや適応されたフィルタリング行列を用いることで、特定のエンタングルド状態の検出が可能である。