[論文レビュー] Entangled quantum states in a local deterministic theory

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Aug 24, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 43

ひとこと要約

本稿では、プランクスケールの局所的で決定論的なセルオートマトン理論に量子演算子を適用することで、遠距離的挙動を記述することにより、もつれ量子状態が生じうることを提案する。根本的な理論は局所的かつ古典的であるが、有効な量子場理論的記述はもつれを再現し、ベルの不等式を破る。これは、量子力学が根本的な物理ではなく、有効的で統計的な記述として生じうることを示唆している。

ABSTRACT

Investigating a class of models that is familiar in studies of cellular automata, we find that quantum operators can be employed to describe their long distance behavior. These operators span a Hilbert space that appears to turn such a model into a genuine quantum field theory, obeying the usual conditions of locality in terms of its quantum commutators. Entangled states can be constructed exactly as in quantum theories. This raises the question whether such models allow Bell's inequalities to be violated. Being a local, deterministic theory, one would argue that this is impossible, but since at large distance scales the model does not seem to differ from real quantum field theories, there is reason to wonder why it should not allow entangled states. The standard arguments concerning Bell's inequalities are re-examined in this light.

研究の動機と目的

• 局所的で決定論的なモデル（特にセルオートマトン）が、量子もつれを再現し、ベルの不等式を破るかどうかを調査すること。
• 量子力学が非局所的相関を示す一方で、根本的に局所的かつ決定論的な理論からどのように生じうるかという長年の謎を解明すること。
• 量子重ね合わせと位相因子が、古典的セルオートマトン力学から有効な量子場理論を構築する上で果たす役割を検討すること。
• エントロピー、因果関係、熱力学的時間の矢という文脈において、本体論的（古典的）状態と量子状態の違いを明確にすること。
• 特に有限または閉じた宇宙モデルにおいて、量子力学がより深い決定論的理論の統計的記述として生じうるかどうかを検討すること。

提案手法

• プランクスケールにおける決定論的発展則を持つ古典的セルオートマトンモデルを定式化し、それを根本的理論として扱う。
• 長距離的・粗視的な挙動に対して、量子力学的形式的記述（ヒルベルト空間、演算子、交換関係）を適用する。
• ハミルトニアン密度と時間発展演算子 H を定義し、最低エネルギー固有状態を用いて有効な量子場理論を構築する。
• 縮約群技法を用いて、微視的で決定論的な状態から、巨視的でもつれた量子状態へと移行する。
• 低エントロピー・低エネルギー状態が真空中の挙動や熱力学的挙動と整合するように、量子重ね合わせに位相因子を導入する。
• シュレーディンガー方程式を用いて量子記述を再構築するが、根本的な本体論的状態は古典的かつ決定論的のままとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的で決定論的なセルオートマトンモデルは、量子もつれの現象を再現できるか？
• RQ2 根本的に局所的で決定論的な理論において、ベルの不等式はどのようにして破られるのか？
• RQ3 位相因子と量子重ね合わせが、古典的本体論的状態と有効な量子挙動を結ぶ上で果たす役割は何か？
• RQ4 根本的な力学が厳密に因果的であるにもかかわらず、なぜ有効な量子理論は非局所的かつ非因果的に見えるのか？
• RQ5 特に有限または閉じた宇宙において、量子力学がより深い決定論的理論の統計的記述として理解できるか？

主な発見

• 量子形式的記述を長距離的・粗視的な挙動に適用することにより、局所的で決定論的なセルオートマトンモデルでももつれ量子状態を構築できる。
• このモデルは、非可換演算子やヒルベルト空間を含む標準的な量子場理論の構造を再現するが、根本的には古典的で決定論的である。
• ベルの不等式がこの枠組みで破られるのは、量子記述が本質的に非実在的である有効な統計的近似であるためであり、根本的な本体論的現実を反映していないからである。
• 見かけの非局所性は、物理的に現実ではないが、低エントロピー・低エネルギー状態と整合させるために必要な量子重ね合わせと位相因子に起因する。
• 熱力学的時間の矢は量子記述でも保たれるが、シュレーディンガー方程式を用いたもつれ状態の過去再構築ではエントロピーが減少し、位相因子の選択に依存することが示唆される。
• プランクスケールの本体論的状態から古典的観測量への統計的平均化プロセスにおいて、厳密な因果性が失われるため、古典論理では不十分となり、整合性を保つには「量子論理」が必要となる。