[論文レビュー] Entangled state based on nonorthogonal state

Osamu Hirota, Masahide Sasaki|ArXiv.org|Jan 4, 2001

Quantum optics and atomic interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非直交量子状態（例えばコherent状態）から構成される、新しいタイプのもつれ状態を導入し、特定の構成——特に準ベル状態 |Ψ₂⟩ と |Ψ₄⟩ ——が、基礎となる状態が非直交であっても最大もつれ（もつれのエントロピー = 1）を達成することを示している。著者らは、縮約密度行列を用いてもつれの解析的表現を導出し、非線形ハミルトニアンを用いた断片的フォック空間における量子ゲートベースの生成スキームを提案している。

ABSTRACT

Properties of entangled states based on nonorthogonal states are clarified. Especially, it is shown that they can have complete degree of entanglement.

研究の動機と目的

• 非直交状態（例えばコherent状態）から構成される量子状態のもつれ特性を調査すること。
• そのような状態が、構成状態に直交性が欠如しているにもかかわらず、最大もつれに達するかどうかを特定すること。
• 非線形ハミルトニアンと量子ゲートを用いた、これらのもつれ状態の生成および操作の物理的実装スキームを提案すること。
• 偶数および奇数コherent状態に基づくマクロなボゾニックキュービットを用いた、ユニバーサル量子ゲートの実現可能性を検討すること。

提案手法

• 非直交状態 |ψ₁⟩ と |ψ₂⟩（重なり ⟨ψ₁|ψ₂⟩ = κ）を用いて、係数 hᵢ を用いて正規化された四つの準ベル状態を定義する。
• 各状態について縮約密度行列 ρₐ⁽ⁱ⁾ を計算し、状態の重なりのグラム行列を用いて固有値を導出する。
• 縮約密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを用いてもつれのエントロピーを計算し、κを変数とする解析的表現を得る。
• 非直交基底に適合したウォルシュ＝ハダマードおよび制御NOTゲートを用いた量子回路モデルを提案し、有効なキュービット操作にマッピングする。
• 断片的フォック空間（カットオフ M）を用いた非線形ハミルトニアンフレームワークを導入し、マクロなキュービットにおけるハダマールゲートの近似を実現する。
• 3次非線形性およびクロス・カーニー非線形性が、原則的にこれらのボゾニックキュービットのユニバーサルゲートを実現可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非直交状態（例えばコherent状態）から構成されるもつれ状態が、最大もつれに達することができるか？
• RQ2 このような非直交もつれ状態のもつれエントロピーの解析的形は何か？
• RQ3 ボゾニクス系において、これらのもつれ状態を生成・操作するための量子ゲートを物理的に実現する方法は何か？
• RQ4 偶数および奇数コherent状態のようなマクロなスーパポジションを用いて、ユニバーサル量子計算を実装することは可能か？
• RQ5 これらの状態のための必要なユニタリ操作をシミュレートするには、どのような非線形ハミルトニアンが必要か？

主な発見

• 準ベル状態 |Ψ₂⟩ と |Ψ₄⟩ は、基礎となる状態の非直交性にかかわらず、もつれエントロピーが最大値 1 に達し、完全なもつれを示している。
• |Ψ₁⟩ および |Ψ₃⟩ のもつれエントロピーは重なり κ に依存し、E(|Ψ₁⟩) = E(|Ψ₃⟩) = −½(1+D)log½(1+D) − ½(1−D)log½(1−D) で与えられる。ここで D = 2κ/(1+κ²) である。
• これらの状態の縮約密度行列は、重なり κ のみに依存する固有値を持つ。|Ψ₂⟩ および |Ψ₄⟩ は固有値がともに ½ であり、最大エントロピーを示す。
• 著者らは、非線形ハミルトニアンを用いて断片的フォック空間でハダマールゲートを近似可能であることを示している。
• 近似誤差 δₘ = 1 − (∑ₙ₌₁ᴹ cₙ²)/(1−c₀²) は、十分に大きな光子数カットオフ M を選ぶことで無視できるほど小さくできる。
• 提案されたスキームにより、適切な非線形ハミルトニアンが実現されれば、偶数および奇数コherent状態に基づくマクロなキュービットにおいてユニバーサル量子計算が可能であることが示唆される。