[論文レビュー] Entangled states in a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator

O. Buisson, F. W. J. Hekking|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2000

Quantum Information and Cryptography被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、ジョセフソン電荷キュービットが超伝導共振器に結合した超伝導回路を提案し、ジョセフソンエネルギーが共振器周波数と等しいとき、系が最大にエンタングルされた状態を形成することを示した。弱い結合条件下では、光子の放出と再吸収によって駆動される、キュービット状態と共振器状態の間のコherent Rabi振動が観察され、約8 nsの測定可能な振動周期が得られ、エンタングルメントの直接的証拠となった。

ABSTRACT

We study the dynamics of a quantum superconducting circuit which is the analogue of an atom in a high-Q cavity. The circuit consists of a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator. The charge qubit can be treated as a two level quantum system whose energy separation is split by the Josephson energy $E_j$. The superconducting resonator in our proposal is the analogue of a photon box and is described by a quantum harmonic oscillator with characteristic frequency $ω_r$. The coupling between the charge qubit and the resonator is realized by a coupling capacitance $C_c$. We have studied the eigenstates as well as the dynamics of the quantum circuit. Interesting phenomena occur when the Josephson energy equals the oscillator frequency, $E_j=\hbarω_r$. Then the quantum circuit is described by entangled states. We have deduced the time evolution of these states in the limit of weak coupling between the charge qubit and the resonator. We found Rabi oscillations of the excited charge qubit eigenstate. This effect is explained by the spontaneous emission and re-absorption of a single photon in the superconducting resonator.

研究の動機と目的

• 電荷キュービットと超伝導共振器からなる固体状態量子回路にエンタングル状態が存在することを示すこと。
• ジョセフソンエネルギーが共振器周波数と等しい条件での、このような系のダイナミクスを調査すること。
• 共振器の励起数におけるRabi振動が、単一光子のコherent放出および再吸収に起因することを示し、エンタングルメントを示唆すること。
• 現実的なパラメータとデコherence制約の下で、これらのエンタングル状態を実験的に観測可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 系を2準位量子系（電荷キュービット）と量子調和振動子（共振器）との間の静電容量結合（C_c）でモデル化する。
• 結合系の完全なハミルトニアンを導出し、|+,0⟩ と |-,1⟩ のデゲネレート状態の縮重が結合によって解けることを示す。
• ハミルトニアンの固有状態を解き、2つの最大エンタングル状態が得られることを明らかにする：|χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 および |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2。
• 時間に依存する摂動論を用いて初期重ね合わせ状態の時間発展を導出し、キュービットと共振器状態の間のコherent振動を示す。
• 共振器が第一励起状態にある確率 P₁(t) を計算し、2E_c/ħ の周波数でRabi振動を示すことを示す。
• 現実的なパラメータ（E_j = 26.1 μeV, E_C,j = 70 μeV, L_r = 90 pH, C_c = 0.5 fF）を用いて実験的妥当性を推定し、τ_r > 10 ns および τ_qubit > 2 ns を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョセフソン電荷キュービットと超伝導共振器からなる固体状態回路に、エンタングル状態を実現できるか？
• RQ2 ジョセフソンエネルギーが共振器周波数と等しいとき、固有状態およびダイナミクスの性質は何か？
• RQ3 共振器の励起数におけるRabi振動が、系における量子エンタングルメントの兆候としてどのように機能するか？
• RQ4 デコherenceを考慮した場合、これらのエンタングル状態を観測・測定するために必要な実験的条件は何か？

主な発見

• E_j = ħω_r のとき、系は2つの最大エンタングル固有状態 |χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 および |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2 を形成する。
• 共振器が |1⟩ 状態にある確率 P₁(t) は約8 nsの周期で振動し、Rabi周波数 2E_c/ħ に対応する。
• これらのRabi振動は、共振器によるコherentな単一光子の放出および再吸収に起因し、直接的にエンタングルメントを示している。
• 振動周波数は 2E_c/ħ であり、E_c = 256 neV とすると、選択したパラメータ下でRabi周期 T_Rabi ≈ 8 ns となる。
• デコherence時間は τ_r > 10 ns（共振器）および τ_qubit > 2 ns（キュービット）と推定され、理論的推定では τ_qubit ∼ 100 ns であり、観測が可能であることが示された。
• 系のダイナミクスは4×4のハミルトニアン行列で記述され、中央の2×2ブロックがエンタングルメントを制御しており、時間発展は |-,1⟩ と |+,0⟩ 状態の間のコherentな振動を示す。