[論文レビュー] Entanglement and Absorbing-State Transitions in Interactive Quantum Dynamics

Nicholas O’Dea, Alan Morningstar+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2022

Quantum many-body systems参考文献 56被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、測定と局所的ユニタリ補正によって制御されるフィードバック制御量子ダイナミクスを研究しており、系を目的の量子状態へと導く過程で、経路平均密度行列に特徴的な吸収状態相転移が生じることを明らかにしている。個々の経路における量子もつれ転移は指向的永続（directed percolation）またはパリティ保存（parity-conserving）の普遍性クラスに従うが、フィードバック効率によって駆動される吸収状態転移は、パリティ保存などの対称性の有無に依存して異なる臨界的性質を示し、臨界指数と普遍性クラスが決定される。

ABSTRACT

Nascent quantum computers motivate the exploration of quantum many-body systems in nontraditional scenarios. For example, it has become natural to explore the dynamics of systems evolving under both unitary evolution and measurement. Such systems can undergo dynamical phase transitions in the entanglement properties of quantum trajectories conditional on the measurement outcomes. Here, we explore dynamics in which one attempts to (locally) use those measurement outcomes to steer the system toward a target state, and we study the resulting phase diagram as a function of the measurement and feedback rates. Steering succeeds when the measurement and feedback rates exceed a threshold, yielding an absorbing-state transition in the trajectory-averaged density matrix. We argue that the absorbing-state transition generally occurs at different critical parameters from the entanglement transition in individual trajectories and has distinct critical properties. The efficacy of steering depends on the nature of the target state: in particular, for local dynamics targeting long-range correlated states, steering is necessarily slow and the entanglement and steering transitions are well separated in parameter space.

研究の動機と目的

• 局所的フィードバック（測定結果を用いた補正）が、もつれ転移を通常は見えないものとして保つ量子系を、目的の状態へと駆動する方法を調査し、それによって本来見えにくかったもつれ転移を経路平均密度行列で観測可能にする。
• 個々の経路におけるもつれ転移とは異なる、経路平均密度行列に吸収状態相転移が現れる条件を特定する。
• パリティ保存のような対称性が、フィードバック制御量子系における吸収状態相転移の普遍性クラスに与える影響を同定する。
• 局所的量子回路における、個々の量子経路におけるもつれ転移の臨界的性質と、平均密度行列における吸収状態相転移の臨界的性質を比較する。
• もつれ転移と吸収状態相転移が数値的に類似したパrameterで現れる場合でも、吸収状態相転移の普遍性クラスがフィードバックルールと基本的な対称性に依存することを示す。

提案手法

• 局所的フィードバックを有するモニタリング量子回路モデルを実装：各サイトで測定を行い、その結果を用いて局所的ユニタリ補正を施し、系を目的の状態へと誘導する。
• 時間に依存しない局所的量子チャネルを用いて、平均密度行列のダイナミクスを記述する。このチャネルは非ユニタリであり、最大混合状態に制約されない。
• 安定化子が対角的パウリ演算子となる回転基底において、平均密度行列の対角成分を分析することで、問題を古典的確率過程に変換する。
• フィードバックルールを確率的更新ルールとしてモデル化：各測定された欠陥に対して、指定された確率で補正（例：X または ZZ）を適用し、欠陥の古典的ランダムウォークを生成する。
• 欠陥密度のダイナミクスを解析し、有限サイズスケーリングとデータコalescenceを用いて臨界指数と普遍性クラスを抽出する。
• 2種類のフィードバック方式を比較：パリティを破るX補正のみの方式と、パリティを保存するXおよびZZ補正を併用する方式とを比較し、対称性が臨界的性質に与える影響を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィードバック制御量子ダイナミクスにより、測定誘発もつれ転移が経路平均密度行列において観測可能になるか？
• RQ2 個々の量子経路におけるもつれ転移と比較して、吸収状態相転移の臨界的性質はどのように異なるか？
• RQ3 パリティ保存のようなグローバルな対称性の有無が、吸収状態相転移の普遍性クラスに影響を与えるか？
• RQ4 系が純粋な目的状態へと遷移する際の測定レートとフィードバックレートの関係は何か？
• RQ5 フィードバック補正付き系における欠陥消滅ダイナミクスは拡散スケーリングで記述可能か？また、これはフィードバックルールにどのように依存するか？

主な発見

• 一部のパrameter領域では数値的に一致するが、個々の経路におけるもつれ転移とは異なり、経路平均密度行列における吸収状態相転移は、測定レートとフィードバックレートの異なる臨界値で発生する。
• 強いフィードバックで純粋状態へと誘導する場合、吸収状態相転移は指向的永続普遍性クラスに属し、臨界指数 δ ≈ 0.159 および ν∥ ≈ 1.73 を示す。
• パリティ対称性を保つフィードバックでクラスタ状態へと誘導する場合、吸収状態相転移はパリティ保存普遍性クラスに移行し、δ ≈ 0.257 および ν∥ ≈ 3.22 を示す。
• パリティ保存フィードバック（XおよびZZ補正）下では、欠陥密度が n_d ∝ t^(-1/2) として拡散的に減少し、欠陥のペア消滅が確認される。
• X補正のみのフィードバックでは、系が目的のクラスタ状態へと到達できない。これは、欠陥をペアで補正できないためであり、長距離もつれ状態を生成するには非局所的補正ルールが不可欠であることを示している。
• 平均密度行列の対角成分を記述する古典的確率過程は、フィードバックルールをそのままで受け継ぎ、既知の普遍性クラスへの正確なマッピングを可能にし、臨界的性質の妥当性が裏付けられる。