[論文レビュー] Entanglement and Concurrence in the BCS State

M. A. Martín-Delgado|ArXiv.org|Jul 4, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Wootersのconcurrence形式を用いてBCS超伝導状態におけるもつれの尺度としてマクロ正準状態のペアリングもつれ（MEP）を導入する。実験的に測定可能なパラメータ—フェルミ準位における状態密度、デバイ周波数、超伝導ギャップ—を用いたMEPの解析的公式を導出し、Pb や Nb といった強い結合超伝導体では、従来の超伝導体と比較して最大3桁も高いMEP値を示すことを示している。

ABSTRACT

An extension of the notion of concurrence introduced by Wooters is used to quantify the entanglement of certain multipartite pure states, namely, the BCS state of superconducting compounds. This leads to a definition of the macrocanonical entanglement of pairing (MEP) for which we compute an analytical formula in terms of two adimensional numbers, the cut-off and gap numbers, which depend on measurable physical quantities. We find that strongly coupled BCS elements like Pb and Nb have much larger MEP values than more conventional BCS transition metal superconductors.

研究の動機と目的

• Wootersのconcurrence形式の拡張を用いてBCS状態におけるもつれを定量化すること。
• 粒子数がゆらぐ超伝導状態に物理的に意味のあるもつれ尺度—マクロ正準状態のペアリングもつれ（MEP）—を定義すること。
• MEPを実験的に測定可能な量、例えば超伝導ギャップ、デバイ周波数、フェルミ準位における状態密度と関連付けること。
• さまざまな超伝導体材料におけるMEPの変化を調査し、特に従来型超伝導体と強い結合（Eliashberg）超伝導体を区別すること。
• MEPが、高Tc超伝導体や重いフェルミオン系超伝導体を含む異常超伝導体における量子相関の定量的指標として機能しうることを確立すること。

提案手法

• ペアリングされたフェルミ粒子状態に対して一般化されたスピン反転操作を定義することで、2キュービット系に対するWootersのconcurrence公式を多体BCS状態に適応する。
• 切断数 $ n_1 = \frac{N(\rho_F)\theta_D}{\rho_F} $ とギャップ数 $ n_2 = \frac{\rho_F}{\rho_F} $ という2つの次元なしパラメータの関数としてMEPの解析的表現を導出する。ここで $ \rho_F $ はフェルミエネルギー、$ \theta_D $ はデバイ周波数である。
• MEP を $ \text{MEP} = \frac{1}{2} \text{erf}\big( \frac{1}{2} \text{arcsinh}(n_2 / n_1) \big) $ として表現し、測定可能な物理的パラメータと結びつける。
• 有限のスムーズ電流を伴うBCS波動関数を用いてマクロ正準集合をモデル化し、異なる粒子数状態のコherentな重ね合わせを可能にする。
• 文献からの実験データを用いて実際の超伝導元素にこの公式を適用し、MEPを計算し、電子-格子結合定数 $ \tilde{\lambda} $ と比較する。
• 遷移金属やPb や Nb といった重い元素を含む広範な材料範囲でMEPの数値的評価を実施し、結合強度依存性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子情報におけるconcurrence形式を多体系超伝導状態におけるもつれを定量化するために拡張可能か？
• RQ2 BCS状態におけるペアリングもつれは、超伝導ギャップや状態密度といった実験的に測定可能なパラメータにどのように依存するか？
• RQ3 電子-格子結合強度 $ \lambda $ と超伝導体におけるもつれ度合いの間にはどのような関係があるか？
• RQ4 Pb や Nb といった強い結合超伝導体は、従来のBCS超伝導体と比較して顕著に高いもつれを示すか？
• RQ5 MEPは、高Tc超伝導体や重いフェルミオン系を含むさまざまな超伝導体クラスを区別する定量的指標として機能しうるか？

主な発見

• マクロ正準状態のペアリングもつれ（MEP）は、フェルミ準位における状態密度 $ N(\epsilon_F) $、デバイ周波数 $ \omega_D $、ギャップ $ \Delta $ に依存する2つの次元なし物理的パラメータ—切断数 $ n_1 $ とギャップ数 $ n_2 $—の解析的関数として導出された。
• MEPは $ n_2 = 0 $ のとき最大値1をとる。これはコープアー対が存在しない非超伝導状態に対応する。
• Hf、Ru、Mo、Os といった従来型超伝導体では、MEP値は $ 10^{-6.3} $ から $ 10^{-7.6} $ の範囲にあり、もつれが低いことが示された。
• Nb や Pb といった強い結合超伝導体では、MEP値が顕著に高い—約 $ 10^{-3.3} $ —であり、従来型金属と比較して3桁も高い。
• MEPは電子-格子結合定数 $ \lambda $ に伴い増加し、Pb（$ \lambda = 1.55 $）では最高のMEP値（$ \mathbb{E}(\text{BCS}) \approx 10^{-3.295} $）を示した。一方、Hf（$ \lambda = 0.14 $）では最低値を示した。
• 結果から、強い電子-格子結合はBCS状態における量子相関を強化し、臨界温度 $ T_c $ が高くなる傾向と相関していることが示唆され、MEPが超伝導体における多体系もつれの強固な指標であることが支持された。