[論文レビュー] Entanglement and Correlation Spreading in non-Hermitian Spin Chains

Xhek Turkeshi, Marco Schiró|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、量子クイルチの直後における非エルミートスピン鎖におけるもつれと相関のダイナミクスを、正確なフェルミオン写像を用いて研究し、2つの異なるダイナミカルな相を特定した。1つの相では対数的もつれ成長と超Lieb-Robinson相関拡散を示し、他方の相ではもつれが速やかに面積則に飽和する。主な結果は、系サイズに比例する対数的スケーリングの解析的導出であり、非エルミートパラメータに依存する閉形式の有効中心電荷が得られた。

ABSTRACT

Non-Hermitian quantum many-body systems are attracting widespread interest for their exotic properties, including unconventional quantum criticality and topology. Here we study how quantum information and correlations spread under a quantum quench generated by a prototypical non-Hermitian spin chain. Using the mapping to fermions we solve exactly the problem and compute the entanglement entropy and the correlation dynamics in the thermodynamic limit. Depending on the quench parameters, we identify two dynamical phases. One is characterized by rapidly saturating entanglement and correlations. The other instead presents a logarithmic growth in time, and correlations spreading faster than the Lieb-Robinson bound, with collapses and revivals giving rise to a modulated light-cone structure. Here, in the long-time limit, we compute analytically the entanglement entropy that we show to scale logarithmically with the size of the cut, with an effective central charge that we obtain in closed form. Our results provide an example of an exactly solvable non-Hermitian many-body problem that shows rich physics including entanglement and spectral transitions.

研究の動機と目的

• 量子クイルチ直後の非エルミート量子多体系におけるもつれと相関のダイナミクスを調査すること。
• 横磁場や散逸率などの非エルミートパラメータによって支配される明確なダイナミカル相を特定すること。
• 熱力学的極限における長時間もつれエントロピーを解析的に計算すること。
• 非エルミート系におけるスペクトル遷移ともつれスケーリング行動との間の関係を確立すること。

提案手法

• ジョルダン＝ヴァイフェル変換を用いて、非エルミート異方的XYスピン鎖を自由フェルミオンに写像すること。
• 密度行列の正確な時間発展を用いて、縮約密度行列と相関行列の固有値を介してもつれエントロピーを計算すること。
• シューゲーの定理と複素解析を応用し、長時間極限における漸近的もつれエントロピーを評価すること。
• 非エルミートパラメータ β = ˜γ/(κ√(1−h²)) を含む積分表現を用いて有効中心電荷を導出すること。
• 積分方程式とフーリエ変換を用いて、定常状態における相関行列の固有値問題を解くこと。
• 特定のパラメータ設定において、解析的結果を第一原理数値計算と照合して検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミートスピン鎖における量子クイルチ直後のもつれエントロピーはどのように時間発展するか？
• RQ2 非エルミート系では、相関関数がLieb-Robinson束縛を越えて速やかに拡散することができるか？
• RQ3 非エルミート系において、熱力学的極限における長時間もつれエントロピーのスケーリングはいかなるものか？
• RQ4 もつれスケーリングにおける有効中心電荷は、非エルミートパラメータにどのように依存するか？
• RQ5 スペクトル特性と関連するもつれおよび相関拡散のダイナミカル相転移は存在するか？

主な発見

• 1つのダイナミカル相では、もつれエントロピーが時間に対して対数的成長を示し、長時間極限で部分系のサイズに比例して対数的にスケーリングする。
• 同じ相では、スピンスピン相関がLieb-Robinson束縛を越えて速やかに拡散し、リバイバルを伴うモジュレートされた光円錐構造を形成する。
• 他の相では、もつれが速やかに面積則に飽和し、相関は指数的に局在化する。
• 長時間もつれエントロピーは S∞(ℓ) ≈ (1/3)c_eff ln ℓ とスケーリングし、有効中心電荷 c_eff は閉形式で与えられる。
• 有効中心電荷 c_eff は、非エルミートパラメータ β と対数的エントロピー関数 Υ(λ) を含む実積分として表現される。
• c_eff の解析的表現は、散逸率 ˜γ と異方性パラメータ κ に明確に依存しており、スペクトル遷移ともつれスケーリングの間の関係を示している。