[論文レビュー] Entanglement and Disentanglement, Probabilistic Interpretation of Statevectors, and Transformation between Intrinsic Frames of Reference

Wen-ge Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、孤立した巨視的系が、それ自身にグローバルな運動がなく外部系とももつれずない固有の座標系（FR）を持つ量子理論を提案する。状態ベクトルを補助的FRから巨視的系の固有FRに変換することで、もつれの解消に伴い不連続な状態ベクトルの変化を導入し、力学的要因に依存しない測定問題の解決を図るとともに、縮約密度行列を介して微視的系の標準的統計的予測を保つ。

ABSTRACT

We study a quantum theory based on two assumptions: In the intrinsic frame of reference of an isolated, macroscopic system, (i) the system has no global motion and is not entangled with any other system, (ii) time evolution of statevectors of systems outside the system satisfy Schrödinger equation. A process of collision-type interaction between a microscopic system and a macroscopic system is studied in an auxiliary frame of reference. In transforming the statevector of the two systems obtained in the auxiliary frame of reference to the intrinsic frame of reference of the macroscopic system, the above first assumption requires a discontinuous change of the statevector. A probabilistic interpretation is given to the statevector for the discontinuous change. For the microscopic system, the density matrix given in the theory here is equal to the reduced density matrix given in the usual quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、孤立した巨視的系に固有の座標系（FR）を導入することで、量子測定問題を解決することである。
• 巨視的系が自らの固有FRにおいてグローバルな運動がなく、外部系とももつれていないと仮定した場合、それが標準的量子力学と矛盾するかどうかを検討する。
• この理論が微視的系の量子力学的統計的予測を保持することを示すことが目的である。
• デコherence理論や多世界解釈に依存せずに、明確な測定結果をもたらす物理的メカニズムを提供することを目的とする。
• 異なるFR間での状態ベクトルの変換と、もつれの解消に伴う不連続な変化の確率的解釈を検討する。

提案手法

• 理論は、孤立した巨視的系Aが、その重心が静止しており外部系とももつれていない固有FR（FR A）を持つと仮定する。
• 微視的系Sと巨視的系Aとの間の衝突型相互作用を、補助的FR（FR B）で分析し、標準的なシュレーディンガー時間発展が適用可能であるものとする。
• 組み合わせ系S+Aの状態ベクトルをFR Bで導出し、スミット分解とハミルトニアンによる時間発展を用いる。
• 状態ベクトルをFR BからFR Aに変換する際、グローバル運動がなくもつれがないという仮定が、状態ベクトルの不連続な変化を強制する。
• 不連続な変化は確率的に解釈され、確率は|c_l|²で与えられ、これは微視的系の縮約密度行列に対応する。
• 理論は、FR Aにおける微視的系の統計的記述が、標準的量子力学からの縮約密度行列と一致することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孤立した巨視的系が、グローバルな運動がなくもつれがない固有座標系（FR）を持つという仮定が、標準的量子力学と矛盾を来すか？
• RQ2 補助的FRから巨視的系の固有FRへの状態ベクトルの変換が、もつれや状態ベクトルの時間発展に与える影響は何か？
• RQ3 もつれの解消に伴う状態ベクトルの不連続な変化が、測定問題の非力学的解決を可能にするか？
• RQ4 不連続な状態ベクトル変化の確率的解釈は、標準的量子力学の統計的予測と整合的か？
• RQ5 理論が微視的系の縮約密度行列を固有FRで保持するか。これにより実験的予測と整合性を保っているか？

主な発見

• 巨視的系の固有FRに変換する際の状態ベクトルの不連続な変化は、力学的過程ではなく座標系変換の結果であるため、測定問題に対する新たな視点を提供する。
• 固有FRにおける微視的系の統計的記述は、標準的量子力学からの縮約密度行列と一致し、予測の力が保たれる。
• 固有FRにおける各結果の確率は|c_l|²で与えられ、これは初期もつれ状態のスミット係数に対応する。
• 理論は、巨視的系Aの固有FRにおいて、粒子aとbの初期もつれが解消され、両者とも混合状態となることを示している。
• 巨視的系Aの指標状態（pointer states）は、デコherence理論が予測するものと一致しており、既存の枠組みと整合的であることが示唆される。
• 理論は、2つ以上の空間的に分離した成分を有する系や多粒子系へ自然に一般化可能であり、標準的量子統計と整合性を保っている。