[論文レビュー] Entanglement and thermodynamical analogies

Paweł Horodecki, Ryszard Horodecki+1 more|ArXiv.org|May 22, 1998

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、量子もつれの熱力学的類似性を構築し、もつれの形成を内部エネルギーに、精製可能なもつれを自由エネルギーに類似させる。局所的直交性の概念を導入して、精製可能なもつれともつれの形成が等しくなる混合状態を構築し、もつれに対する最大エントロピー原理を提唱する。その結果、代表状態が常にヴェルナー状態であるとは限らず、新たなもつれ状態の族が得られる。

ABSTRACT

We provide some new properties of entanglement of formation. In particular, we obtain an additive lower bound for entanglement of formation. Subsequently we develop the concept of local orthogonality of ensembles which leads to the mixed states with distillable entanglement equal to entanglement of formation. Then we consider thermodynamical analogies within the entanglement processing domain. Especially, we exploit analogy entanglement -- energy. In this scheme the total entanglement i.e. the amount of singlet pairs needed for local preparation of a state corresponds to internal energy while the free entanglement defined as the number of pairs which can be recovered from the state (distillable entanglement) is the counterpart of free energy. In particular, it leads us to the question about ``temperature'' of entanglement. We also propose a scheme of the search of representative state for given entanglement which can be viewed as an analogue of the Jaynes maximum entropy principle.

研究の動機と目的

• 量子もつれ処理における熱力学的類似性を確立し、もつれをエネルギーに、精製可能なもつれを自由エネルギーに類似させる。
• 集合の局所的直交性の概念を発展させ、精製可能なもつれともつれの形成が等しくなる混合状態を構築する。
• もつれの「温度」の存在を検討し、特定のもつれ値に対して代表状態を定義する。これはジェインズの最大エントロピー原理に類似する。
• もつれ熱力学の観点から、量子情報処理における不完全なデータの影響を検討する。

提案手法

• もつれの形成を全もつれの尺度として導入し、熱力学における内部エネルギーに類似させる。
• 精製可能なもつれを自由もつれの対応概念として定義し、LQCC操作によるもつれの回収を表す。
• 集合の局所的直交性の概念を導入し、混合状態においてもつれの形成が完全に精製可能であることを保証する。
• 固定されたもつれの形成に対するフォン・ノイマンエントロピーの最大化を用いて代表状態を特定し、ジェインズの原理に類似させる。
• 2量子ビット系におけるもつれの形成の解析的公式を適用する：$ E_f(\varrho) = H\left( \frac{1 + \sqrt{1 - C^2}}{2} \right) $、ここで $ C $ はconcurrenceである。
• 候補状態（例：$ \varrho_p $ とヴェルナー状態）のエントロピーを比較し、特定のもつれ値においてヴェルナー状態でない状態が最大エントロピーを示すことを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれの形成は加法的に下から抑えられるか？ その結果、もつれ処理にどのような意味を持つのか？
• RQ2 どのような条件下でもつれの形成が完全に精製可能になるか、すなわち精製可能なもつれともつれの形成が等しくなるか？
• RQ3 もつれ領域における熱力学的対応物としての「温度」は何か？ そしてどのように定義されるか？
• RQ4 特定のもつれ値に対して、エントロピーを最大にする代表状態が存在するか？ それは常にヴェルナー状態であるか？
• RQ5 もつれ熱力学と不完全データ下での量子情報処理との間の類似性は、どのように結びつくか？

主な発見

• もつれの形成に対する加法的下界が導出され、もつれ資源に対する新たな定量的制約が得られる。
• 精製可能なもつれともつれの形成が等しい混合状態が存在し、これは集合の局所的直交性の概念のおかげで可能である。
• 固定されたもつれの形成に対してフォン・ノイマンエントロピーを最大にする代表状態は、常にヴェルナー状態であるとは限らず、特に $ \frac{3}{4} < p < 1 $ の範囲では $ \varrho_p $ がより高いエントロピーを持つ。
• $ p = 2F - 1 $ の場合、状態 $ \varrho_p $ とヴェルナー状態 $ \varrho_W $ は同じもつれの形成を持つが、範囲 $ \frac{3}{4} < p < 1 $ において $ \varrho_p $ のエントロピーは厳密に大きい。
• 熱力学的類似性により、エントロピー最大化の下で最適となる非自明なもつれ状態の族が得られ、もつれ理論における新たな構造が示唆される。
• 本稿は、もつれ熱力学と不完全データ下での量子情報処理との間の潜在的な関連を特定し、より深い基礎的関係を示唆する。