[論文レビュー] Entanglement as a resource in adiabatic quantum optimization

Bela Bauer, Lei Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、結合次元によるエンタングルメント制御を伴うテンソルネットワーク法（MPSおよびPEPS）を用いた量子アニーリングのシミュレーションを通じて、アディアバティック量子最適化におけるエンタングルメントの重要性を調査している。イジングスピンガラス問題において、エンタングルメントを増加させることで基底状態の探索成功確率が顕著に向上することが示され、MPSではM=30、PEPSではD=2という低い結合次元でも、平均場的手法に比べて顕著な性能向上が達成されている。

ABSTRACT

We explore the role of entanglement in adiabatic quantum optimization by performing approximate simulations of the real-time evolution of a quantum system while limiting the amount of entanglement. To classically simulate the time evolution of the system with a limited amount of entanglement, we represent the quantum state using matrix-product states and projected entangled-pair states. We show that the probability of finding the ground state of an Ising spin glass on either a planar or non-planar two-dimensional graph increases rapidly as the amount of entanglement in the state is increased. Furthermore, we propose evolution in complex time as a way to improve simulated adiabatic evolution and mimic the effects of thermal cooling of the quantum annealer.

研究の動機と目的

• エンタングルメントがアディアバティック量子最適化において有用なリソースとして機能するかどうかを調査すること。
• NP困難なイジングスピンガラス問題に対する量子アニーリングシミュレーションにおける、制限されたエンタングルメントの影響を評価すること。
• アディアバティックな時間発展を近似するにあたり、エンタングルメントを制御した状態でMPSおよびPEPSという古典的シミュレーション手法を比較し、その有効性を評価すること。
• 複素時間発展を用いた手法が、シミュレーションの信頼性を向上させるとともに、熱的冷却効果を模倣できるかどうかを検討すること。

提案手法

• 結合次元MおよびDを用いてエンタングルメントを制御した、行列積状態（MPS）および射影エンタングルドペア状態（PEPS）を用いたアディアバティック量子アニーリングのシミュレーションを実施。
• 時間に依存するハミルトニアンH(s) = sH_Ising + (1-s)H_Xを用い、横磁場からイジングスピンガラスハミルトニアンへの遷移を模擬。
• 非アディアバティック誤差を低減し収束性を向上させるために、複素時間発展exp(-(i+ε)δtH)を導入。
• 最終状態を計算基底に射影し、既知の基底状態エネルギーと比較することで、成功確率を測定。
• PEPSの場合、基底状態との重なりの下限を推定するため、E_f = pE_0 + (1-p)E_1という式を用い、基底状態と第一励起状態の重ね合わせを仮定。
• 平面および非平面な2次元グラフ、特に2×10×10のバイレイヤー正方形格子を用い、±1のランダム結合を設定してシミュレーションを実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シミュレートされた量子状態におけるエンタングルメントの増加は、アディアバティック量子最適化における基底状態の探索成功確率を向上させるか？
• RQ2 エンタングルメントが制限された状況下で、MPSおよびPEPSシミュレーションの性能は平均場手法と比べてどのように異なるか？
• RQ3 複素時間発展は、アディアバティック量子アニーリングの古典的シミュレーションの信頼性を向上させうるか？
• RQ4 NP困難なスピンガラス問題を解く際に、平均場ダイナミクスを顕著に上回るためには、最小限どの程度のエンタングルメントが必要か？

主な発見

• MPSシミュレーションでは、結合次元Mが増加するに従い、成功確率が単調に増加し、D-Wave 108キュービットインスタンスではM=30で高い値に達する。
• PEPSシミュレーションでは、D=2という低い結合次元でも、D=1に比べて困難なインスタンス（p<0.1）の抑制と容易なインスタンス（p>0.9）の割合の増加が見られる。
• D=1のPEPSにおける成功確率のヒストグラムは強く二峰性を示しており、半数のインスタンスは容易に解け、残り半数は解けないという特徴を示しており、これは平均場的挙動と整合的である。
• 複素時間発展により、非アディアバティック誤差が低減され、シミュレーションの信頼性が向上し、効果的に熱的冷却効果を再現している。
• 弱く長距離に及ぶエンタングルメントは、強く局所的なエンタングルメントよりも有益であることが示され、クラスタ平均場手法が成功確率の向上に失敗したことも裏付けられている。
• 結果から、不完全で低エンタングルメントの量子ビットでさえも、量子最適化に有用である可能性があり、古典的テンソルネットワーク法が強力な最適化アルゴリズムを提供できることが示唆される。