[論文レビュー] Entanglement as an Observer-Dependent Concept: An Application to Quantum Phase Transitions

Gerardo Ortíz, Rolando D. Somma+3 more|ArXiv.org|Mar 4, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子もつれを固定された部分系ではなく、選択された観測可能量の集合に相対的に定義する、観測者に依存する一般化もつれ（GE）を導入する。これにより、区別不能な粒子や多体系への応用が可能になる。主な貢献は、特にBCSモデルにおけるsu(N)代数という部分代数に対する純度が、量子相転移を示す物理的に意味のあるロバストな指標となり、臨界指数ν=1を有する秩序パラメータとして機能することを示したことである。

ABSTRACT

This paper addresses the following main question: Do we have a theoretical understanding of entanglement applicable to a full variety of physical settings? It is clear that not only the assumption of distinguishability, but also the few-subsystem scenario, are too narrow to embrace all possible physical settings. In particular, the need to go beyond the traditional subsystem-based framework becomes manifest when one tries to apply the conventional concept of entanglement to the physics of matter, since the constituents of a quantum many-body system are indistinguishable particles. We shall discuss here a notion of generalized entanglement, which can be applied to any operator language (fermions, bosons, spins, etc.) used to describe a physical system and which includes the conventional entanglement settings introduced to date in a unified fashion. This is realized by noticing that entanglement is an observer-dependent concept, whose properties are determined by the expectations of a distinguished set of observables without reference to a preferred subsystem decomposition, i.e., it depends on the physically relevant point of view. This viewpoint depends in turn upon the relationship between different sets of observables that determine our ability to control the system of interest. Indeed, the extent to which entanglement is present depends on the observables used to measure a system and describe its states. This represents a most conspicuous advantage as will be highlighted by the condensed-matter application we will discuss.

研究の動機と目的

• 区別可能な部分系やテンソル積分解に依存しないもつれの枠組みを構築すること。
• 区別不能な粒子を含む多体系を記述する際、従来のもつれの限界を克服すること。
• 一般化もつれを強相関系における量子相転移（QPT）に応用すること。
• 部分系の分解に依存せずにQPTを診断できる物理的に意味のあるもつれの測度を特定すること。
• 一般化もつれ、一般化コherent状態、および量子系におけるリー代数構造との関係を確立すること。

提案手法

• 特定の部分代数h（観測可能量の集合）に相対的にもつれを定義することで、部分系分解に依存しない観測者に依存するもつれを実現する。
• 与えられた観測可能量代数hの基準状態として一般化コherent状態を用いる。
• 部分代数hに対する純度を一般化もつれの測度として導入し、状態が一般化コherent状態からどれほど離れているかを定量化する。
• 特にBCS基底状態に注目し、横磁場中の異方的XY模型に形式的枠組みを適用する。
• 量子相転移付近でのh-純度の振る舞いを解析する。
• 臨界点付近でのh-純度のテイラー展開を行い、臨界指数ν=1を抽出し、イジング普遍性クラスの振る舞いを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分系分解が優先されない系、例えば区別不能な粒子を含む多体系においてもつれを意味的に定義できるか？
• RQ2 観測可能量代数hの選択が、量子相関やもつれの特徴づけにどのように影響するか？
• RQ3 一般化もつれ測度は、強い相関を持つ系における量子相転移を検出できるか？
• RQ4 量子臨界性の文脈において、部分代数hに対する純度の物理的意味は何か？
• RQ5 一般化もつれの枠組みは、一般化コherent状態およびリー代数構造とどのように関係するか？

主な発見

• 異方的XY模型のBCS基底状態におけるsu(N)部分代数hに対する純度は、秩序パラメータとして機能し、反強磁性的（秩序）相では消え、強磁性的（無秩序）相では非ゼロとなる。
• h-純度は臨界点付近でP_h ∼ (g_c - g)^ν と臨界スケーリングを示し、ν = 1であることが確認され、イジング普遍性クラスと整合的である。
• h-純度は、量子相転移における相関の定性的な変化を捉える物理的に意味のある一般化もつれの測度である。
• 一般化もつれの枠組みは、従来のもつれを統合し、区別不能な粒子を含む任意の物理的状況へと拡張する。
• 形式的枠組みにより、一般化された無もつれ状態が、観測可能量代数hの最高重み一般化コherent状態であることが示された。
• この手法により、事前に定義された部分系分解を必要とせず、グローバルなもつれ測度を用いて量子臨界点を的確に特定できた。