[論文レビュー] Entanglement-assisted capacity of a quantum channel and the reverse Shannon theorem

Charles H. Bennett, Peter W. Shor+2 more|ArXiv.org|Jun 8, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 21被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、共有もつれを用いる場合の量子チャネルのもつれ支援古典的容量（$C_E$）の公式を確立し、それが入力と出力間の量子相互情報量の最大値に等しいことを示している。主な結果は、$C_E$ が $S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$ で与えられることであり、ここで結合エントロピーはもつれ純化を介して定義され、もつれ支援下での量子設定における逆シャノン定理が成立する。

ABSTRACT

The entanglement-assisted classical capacity of a noisy quantum channel is the amount of information per channel use that can be sent over the channel in the limit of many uses of the channel, assuming that the sender and receiver have access to the resource of shared quantum entanglement, which may be used up by the communication protocol. We show that this capacity is given by an expression parallel to that for the capacity of a purely classical channel: i.e., the maximum, over channel inputs $ρ$, of the entropy of the channel input plus the entropy of the channel output minus their joint entropy, the latter being defined as the entropy of an entangled purification of $ρ$ after half of it has passed through the channel. We calculate entanglement-assisted capacities for two interesting quantum channels, the qubit amplitude damping channel and the bosonic channel with amplification/attenuation and Gaussian noise. We discuss how many independent parameters are required to completely characterize the asymptotic behavior of a general quantum channel, alone or in the presence of ancillary resources such as prior entanglement. In the classical analog of entanglement assisted communication--communication over a discrete memoryless channel (DMC) between parties who share prior random information--we show that one parameter is sufficient, i.e., that in the presence of prior shared random information, all DMC's of equal capacity can simulate one another with unit asymptotic efficiency.

研究の動機と目的

• 量子チャネルのもつれ支援古典的容量（$C_E$）の閉形式表現を導出すること。
• $C_E$ が古典的相互情報量に類似した公式で与えられることを示すことだが、量子エントロピーともつれ純化を用いること。
• 同じ $C_E$ を持つすべての量子チャネルが、漸近的に単位効率で互いに模倣可能かどうかを調査し、量子逆シャノン予想（QRSC）に至ること。
• 特に、キュービットの減衰チャネルおよびガウスノイズを伴うボゾニッックチャネルを含む特定の量子チャネルの $C_E$ を計算すること。
• 共有もつれが、量子チャネルの振る舞いの特徴づけを単純化し、漸近的チャネル振る舞いを記述するのに必要な独立パラメータ数を減らす役割を調査すること。

提案手法

• 入力状態 $\rho$ における量子相互情報量 $S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$ の最大値として $C_E$ を定義し、ここで結合エントロピーはチャネルの半分を通過した後、$\rho$ のもつれ純化を介して計算する。
• もつれ純化の概念を用いて、結合エントロピー $S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$ を定義し、古典的相互情報量の量子アナログを可能にする。
• ノイズレスチャネルと共有もつれを用いた、ノイズのある量子チャネルのシミュレーションプロトコルを構築し、$n$ 回の使用に対して通信コストが $nC_E$ に近づくようにする。
• 共有されたランダム情報が存在する場合の古典的離散記憶なしチャネル（DMC）における逆シャノン定理を証明し、同じ容量を持つチャネルが単位効率で互いに模倣可能であることを示す。
• この結果を量子領域に拡張し、共有もつれ下で同じ $C_E$ を持つすべての量子チャネルが、漸近的に単位効率で互いに模倣可能であると仮定する（QRSC）。これは古典的結果の一般化である。
• この枠組みを用いて、キュービットの減衰チャネルおよび増幅/減衰およびガウスノイズを伴うボゾニッックチャネルの $C_E$ を計算し、既知のチャネルパラメータとエントロピー計算を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の量子チャネルのもつれ支援古典的容量（$C_E$）の正確な公式は何か？
• RQ2 共有もつれが利用可能な場合、古典的逆シャノン定理を量子領域に一般化できるか？
• RQ3 同じ $C_E$ を持つすべての量子チャネルは、もつれ支援下で同じ漸近的シミュレーション能力を持つのか？
• RQ4 共有もつれの存在が、量子チャネルの漸近的振る舞いを記述するのに必要な独立パラメータ数にどのように影響するか？
• RQ5 減衰チャネルやガウスノイズを伴うボゾニッックチャネルなどの特定の量子チャネルのもつれ支援容量は何か？

主な発見

• もつれ支援古典的容量 $C_E$ は、$\max_{\rho} \left[ S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(\rho)) \right]$ で与えられ、ここで $S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$ はチャネルの半分を通過した後、$\rho$ のもつれ純化のエントロピーである。
• キュービットの減衰チャネルに対して $C_E$ が明示的に計算され、もつれが古典的通信レートを顕著に向上させることを示している。
• 増幅/減衰およびガウスノイズを伴うボゾニッックチャネルに対しては、連続変数量子情報理論的手法を用いて $C_E$ が導出され、この公式がキュービットを超えた応用可能性を示している。
• 古典的逆シャノン定理が証明された：共有されたランダム情報が存在する場合、同じ容量を持つ任意の2つのDMCは、漸近的に単位効率で互いに模倣可能である。
• 量子逆シャノン予想（QRSC）が提唱された：共有もつれ下で同じ $C_E$ を持つすべての量子チャネルは、漸近的に単位効率で互いに模倣可能であり、これは古典的結果の一般化である。
• 著者らは、古典的フィードバックが $C_E$ を増加させないことを示しており、これはノイズレスチャネルの容量を増加させると因果律に反するため、QRSCによって排除される。